Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
würde gerne zeigen, dass für alle [mm]n\in\IN,\delta>0,t>0[/mm]
gilt, dass [mm]e^{-\frac{t}{n}}\le\frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm].
Könnte jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank!
Fry
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Fr 23.03.2012 | | Autor: | abakus |
>
> Hallo zusammen,
>
> würde gerne zeigen, dass für alle [mm]n\in\IN,\delta>0,t>0[/mm]
> gilt, dass
> [mm]e^{-\frac{t}{n}}\le\frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm].
Hallo,
beidseitige Multiplikation mit [mm]\delta[/mm] und [mm]e^{\frac{t}{n}}[/mm] führt zur äquivalenten (warum?) Ungleichung [mm]\delta \le e^{\delta+t+\bruch{t}{n}}=e^{\delta}*e^{t+\bruch{t}{n}}[/mm].
Begründe nun, dass [mm]\delta[/mm] immer kleiner ist als [mm]e^{\delta}[/mm].
Der zusätzliche Faktor [mm]e^{t+\bruch{t}{n}}[/mm] ist sowieso größer als 1.
Gruß Abakus
> Könnte jemand einen Tipp geben?
>
> Vielen Dank!
> Fry
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Fry |
Hi abakus!
Vielen Dank :) Alles verstanden.
Allerdings hab ich gerade gesehen, dass ich mich bei der Ungleichung vertan habe:(.
Es musste heißen [mm]e^{\frac{ta}{2n}}\le \frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm]
wobei [mm]0\le a\le n^2[/mm]
Dann klappt die Argumentation nicht mehr, oder?
LG
Fry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mo 26.03.2012 | | Autor: | fred97 |
>
> Hi abakus!
> Vielen Dank :) Alles verstanden.
> Allerdings hab ich gerade gesehen, dass ich mich bei der
> Ungleichung vertan habe:(.
> Es musste heißen [mm]e^{\frac{ta}{2n}}\le \frac{e^{t+\delta}}{\delta}[/mm]
Diese Ungl. ist für t= [mm] \delta [/mm] = n=4 und a=16 falsch.
FRED
>
> wobei [mm]0\le a\le n^2[/mm]
> Dann klappt die Argumentation nicht
> mehr, oder?
>
> LG
> Fry
>
|
|
|
|
