Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 27.08.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
ich möchte folgende Gl. lösen:
x [mm] \ge \wurzel{6-x} [/mm] für x [mm] \le6
[/mm]
[mm] \gdw x^{2} \le6-x
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
Das kann aber nicht sein, ich habe die Gleichung mal gezeichnet, und aus der Zeichung sieht man das [mm] x\le [/mm] 2 sein müßte. Ich vermute das bei der ersten Umformung ein Fehler ist???
Gruß
Andre
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> ich möchte folgende Gl. lösen:
>
> x [mm]\ge \wurzel{6-x}[/mm] für x [mm]\le6[/mm]
Zunächst einmal ist klar, dass wir uns auf den Fall $x [mm] \ge [/mm] 0$ beschränken können, da sonst die Gleichung niemals erfüllt ist. Beide Seiten der Gleichung sind dann positiv, und wir erreichen durch Quadrieren:
[mm] $x^2 \ge [/mm] 6-x$.
Dies führt (quadratische Ergänzung) zu
[mm] $\left( x + \frac{1}{2} \right)^2 \le \left( \frac{5}{2} \right)^2$,
[/mm]
also:
1) $x [mm] \ge \frac{-1}{2} [/mm] + [mm] \frac{5}{2} [/mm] = 2$ oder
2) $x [mm] \le [/mm] - [mm] \frac{1}{2} [/mm] - [mm] \frac{5}{2} [/mm] = -3$.
Die zweite (negative) Lösung können wir verwerfen.
Daher lautet die Lösungsmenge:
[mm] $L=\{x \in \IR\, : \, 2 \le x \le 6\} [/mm] = [2,6]$,
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Sa 27.08.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
tut mir leid, die Gl. sollte so heißen:
x [mm] \le \wurzel{6-x}
[/mm]
wäre nett wenn es noch mal einer versuchen könnte.
Gruß
Andre
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Andre!
Für [mm] $x\le [/mm] 0$ ist die Ungleichung immer erfüllt. Für $x>0$ übernimmst du meine Rechnung; es drehen sich dann nur alle Vorzeichen um.
Du erhältst dann:
[mm] $L=\{x \in \IR \, : \, x \le 2\} [/mm] = [mm] ]-\infty,2]$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
|
