Ungleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Mic |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
wir haben grad (8.Klasse) ungleichungen, fallunterscheidung und so. wir sollen in einer Aufgabe die Lösungsmenge bestimmen, leider weis ich nicht richtig, wie es geht. daher folgende aufgabe:
3y+x>1
x-0.5y >=(größer gleich) 4
was ist die Lösungsmenge, und wie komm ich drauf?
ich habs mit dem Additionsverfahren versucht:
also 3,5y>-3 --> y>6/7. x müsste dann -11/7 sein. ist das richtig, kann man das so machen?
schonmal danke Mic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Sa 26.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
>folgende aufgabe:
> 3y+x>1
> x-0.5y >=(größer gleich) 4
> was ist die Lösungsmenge, und wie komm ich drauf?
> ich habs mit dem Additionsverfahren versucht:
> also 3,5y>-3 --> y>6/7. x müsste dann -11/7 sein. ist das
> ricxhtig, kann man das so machen?
Nein! Ich komm nicht dahinter, was du addiert hast. Wenn du die 2 Ungleichungen addierst kommt 2,5y>-2x+4 raus! subtrahieren darfst du nicht einfach! Sieh dir zum Beispiel 10>9 und 4>2 an, beides richtig aber subtrahiert bekäme man 6>7 was falsch ist!
wenn man eine Ungleichung mit -1 multipliziert, dreht sich das Ungleichungszeichen um! also 2<4 |*-1 ergibt -2>-4 ! Klar?
Was du machen mußt ist die beiden Geraden aufzeichnen , indem du das GleichheitsZeichen einsetzt. dann bestimmst du den Schnittpunkt, und setzt [mm] x>x_{Schnittpunkt}und [/mm] y< obere Gerade und y> untere Gerade.( Dazu musst du die 2.Ungleichung noch mit -1 multiplizieren, so dass du hast y<....)
Wenn du soweit bist und noch unsicher meld dich noch mal.
Am Besten ist es immer zerst die Geraden in ein Koordinatensystem einzuzeichnen und dann das Gebiet, in dem x und y sein dürfen zu schraffieren,das ist schon fast die Lösung!
Ich hoff, du kommst jetzt weiter
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Mic |
Hallo, danke erstmal für die schnelle Antwort.
nachdem ich mir die beiden Graden aufgezeichnet habe, habe ich wie empfohlen das Gleichheitszeichen eingesetzt, dann beide nach y aufgeöst und sie dann gleichgesetzt um den Schnittpunkt der beiden Graden herauszufinden. (war dann bei x=25/7 und y=-6/7). Die Schnittpunkte mit der x bzw. y Achse waren ja nicht gesucht, richtig?
Was nun? kann ich nun sagen die Lösungsmenge ist x>25/7? Eigentlich müsste doch eine Gemeinsame Lösungsmenge von beiden Gleichungen herauskommen... (ehrlich gesagt ich versteh den 2. Teil nicht: "und setzt x>x schnittpunkt und y< obere Gerade und y> untere Gerade.")
meine umgestellten Gleichungen wären:
y>-1/3x+1/3
y [mm] \le [/mm] 2x-8
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Hallo Mic,
deine Umformungen sind soweit richtig, um nun den Definitionsbereich zu entscheiden, male dir beide Geraden in ein Koordinatensystem. Es müssen beide Bedingungen erfüllt sein, d.h. y muss größer als 1/3-1/3x sein UND kleiner gleich 2x-8. Markiere einfach den Bereich der für die erste Gleichung zutrifft. y> 1/3-x/3, d.h. das ist der Bereich oberhalb der Gerade, wo y größer ist als die Gerade. Dann markierst du den Bereich y [mm] \leq [/mm] 2x-8 , d.h. den Bereich unter der Gerade. Wo sich beide Bereiche überschneiden, treffen auch beide Bedingungen zu, und die x-Werte dieses Bereiches sind der Definitionsbereich der Ungleichungen. Klar?
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 27.02.2005 | | Autor: | Mic |
Huju, es geht voran!
wenn ich es also richtig verstanden habe ist der Definitonsbereich dann "oben links". Bleibt nur die Frage nach der Schreibweise: L = [-6/7, [mm] \infty [/mm] [
? (für y hab ich -6/7 raus, das ist der SChnittpunkt der beiden Graden. Der dazugehörige x-wert wäre 25/7 - muss ich die auch noch mit in die Lösungsmenge einbauen?)
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Hallo
Ich hab das mal skizziert.
Erstmal die Lösungsmenge der einzelnen Ungleichungen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann in der Verknüpfung [mm] \wedge [/mm] (dh beide Bedingungen erfüllt)
[Dateianhang nicht öffentlich]
oder in der Verküpfung [mm] \vee [/mm] (dh eine der beiden Bedingungen erfüllt)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe das ist anschaulich.
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, die richtige Lösung zur Schreibweise wäre:
D={x | x > [mm] \bruch{25}{7} [/mm] }
Mit deiner Lösung liegst du richtig, der Definitionsbereich darf aber nur x-Werte annehmen, keine y-Werte, denn diese liegen im sog. Wertebereich.
Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 27.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mic
Huju, es geht voran!
x hast du richtig Lösungsmenge x>25/7 dabei gilt für y: y< 2x-8 und y>1/3-1/3x. Wie du es ja richtig geschrieben hast. GUT!
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Mic |
Vielen Dank an alle, die mir bei diesem Problem geholfen haben. jetzt weis ich wie es geht!
Mic
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