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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 21.09.2008 | | Autor: | Tobias2k |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Ungleichungen:
1) [mm] \bruch{4-2x}{4+x}-10<0
[/mm]
2) [mm] x^{4}+|x^{3}-6x-8|=0 [/mm] |
Ich habe seit langem keine ungleichungen mehr gelöst und komme aktuell nicht so richtig zurecht. Würde mich freuen wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet. So habe ich angefangen:
1)
[mm] \bruch{4-2x}{4+x}-10<0
[/mm]
Erstmal 10 addiert
[mm] \gdw\bruch{4-2x}{4+x}<10
[/mm]
Nur war ich der Meinung das man eine Fallunterscheidung machen muss da sich das Vorzeichen ändern würde wenn der Nenner des Bruchs negativ ist.
1. Fall: 4+x>0 [mm] \gdw [/mm] x>-4
4-2x<10*(4+x)
4-2x<40+10x
2x addieren:
4<40+12x
40 subtrahieren:
-36<12x
und durch 12 teilen:
-3<x
Wenn ich jetzt aber den zweiten Fall mache dreht sich nur das größer kleiner. Deswegen glaube ich das es falsch ist.
Aufgabe 2:
Hier verwirren mich die Betragsstriche total.
Ich glaube das ich eine Fallunterscheidung machen muss ob der Betrag positiv oder negativ wird sprich:
1. Fall [mm] x^{3}-6x-8
[/mm]
2. Fall [mm] -(x^{3}-6x-8)
[/mm]
Richtig/Falsch?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 So 21.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Zur 1. Aufgabe:
Alles richtig bis jetzt. Richtig ist auch, dass sich das Zeichen umdreht und du am Ende x<-3 zu stehen hättest. Allerdings muss für diesen Fall auch x+4<0 sein, also x<-4.
Wenn du beide Fälle zusammen nimmst, erhälst du insgesamt für den 2. Fall x<-4.
Damit ist die Lösungsmenge L={x|x>-3 [mm] \vee [/mm] x<-4}.
Zur 2. Aufgabe:
Richtig, du musst eine Fallunterscheidung machen. Dazu musst du erstmal schauen, wann der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen größer oder kleiner als 0 ist. Also musst du den Betragsterm=0 setzen (es gibt nur eine Nullstelle).
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Ungleichungen:
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> 1) [mm]\bruch{4-2x}{4+x}-10<0[/mm]
>
> 2) [mm]x^{4}+|x^{3}-6x-8|=0[/mm]
>
> Aufgabe 2:
> Hier verwirren mich die Betragsstriche total.
> Ich glaube das ich eine Fallunterscheidung machen muss ob
> der Betrag positiv oder negativ wird sprich:
>
> 1. Fall [mm]x^{3}-6x-8[/mm]
> 2. Fall [mm]-(x^{3}-6x-8)[/mm]
>
Es gibt einen einfacheren Weg als sich auf die Lösung von Gleichungen vierten[!] Grades einzulassen: beide Summanden, [mm] $x^4$ [/mm] und [mm] $|x^3-6x-8|$, [/mm] auf der linken Seite dieser Gleichung sind für alle [mm] $x\in \IR$ [/mm] nicht-negativ [mm] ($\geq [/mm] 0$). Da [mm] $x^4$ [/mm] nur für $x=0$ gleich $0$ wird, könnte daher nur $x=0$ eine Lösung sein. Einsetzen dieses Wertes für $x$ zeigt aber: auch $x=0$ ist keine Lösung. Also gibt es keine Lösungen dieser Betragsgleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 21.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ist natürlich noch viel besser, die Lösung! Die einzige, die man auch in Betracht ziehen sollte.
Teufel
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