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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung:
[mm] |x-8|\ge [/mm] 4 |
Hallo Leute,
Beträge sind meine Schwäche. Habe ständig Probleme diese aufzulösen.
Ich denke man müsste so gehen:
[mm] |x-8|\ge 4=\begin{cases} x-8\ge 4, & \mbox{für } x\ge0 \\ -x-8, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Das ergibt einmal die Lösungsmenge: [mm] L:[12;\infty[
[/mm]
und die Lösungsmenge: [mm] L:]-\infty; [/mm] -12]
Die zweite Lösungsmenge ist jedoch falsch. Was müsste ich da tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach mal die Fallunterscheidung:
[mm] |x-8|\ge4 [/mm]
Fall 1: [mm] x-8\ge0 \Rightarrow \green{\{x\ge8\}}
[/mm]
Dann:
[mm] |x-8|\ge4 [/mm]
[mm] \gdw x-8\ge4 [/mm]
[mm] \gdw x\ge12 [/mm]
Wenn [mm] x\ge [/mm] 12 ist, gilt natürlich auch [mm] x\ge8, [/mm] also ist die Teillösung von Fall 1: [mm] \IL_{1}=\{x|x\ge12\}
[/mm]
Fall 2:
$ x-8<0 [mm] \Rightarrow \green{\{x<8\}} [/mm] $
Dann:
[mm] |x-8|\ge4 [/mm]
[mm] \gdw -(x-8)\ge4 [/mm]
[mm] \gdw -x+8\ge4
[/mm]
[mm] \gdw -x\ge-4
[/mm]
[mm] \gdw x\red{\le}4 [/mm]
Als Voraussetzung gilt: $ x<8 $ und als Lösung bekommst du [mm] x\le4, [/mm] was aber zum Teil ausserhalb der Voraussetzung liegt
Somit ist die Teillösung für Fall [mm] \IL_{2}=\{x|x<8}
[/mm]
Die Gesamtlösungsmenge ist also [mm] \IL=\IL_{1}\cap\IL_{2}=...
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo, danke für deine Hilfe, jetzt habe ich es verstanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Mi 25.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Hier
$ [mm] \IL=\IL_{1}\cap\IL_{2}$
[/mm]
hast Du Dich sicher verschrieben. Vereinigung statt Durchschnitt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hier
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> [mm]\IL=\IL_{1}\cap\IL_{2}[/mm]
>
> hast Du Dich sicher verschrieben. Vereinigung statt
> Durchschnitt.
>
> FRED
Klar, hast recht. Blöder Tippfehler.
Marius
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