Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Di 01.05.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | Für welche reellen x sind folgende Ungleichungen erfüllt:
a) | |x-1| [mm] |\le [/mm] 0,5
b) [mm] \bruch{x^{2}-10x+24}{x^{2}-8x+15}\ge1 [/mm] |
Ich habe für b) schon eine Lösung, weiß aber nicht ob sie richtig ist, bei a) habe ich nur geraten!
b) [mm] x^{2}-8x+15 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \begin{cases} 5\\3 \end{cases}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^{2}-8x+15=(x-3)(x-5) \begin{cases} >0, & \mbox{für x<5 und x>3} \\ =0, & \mbox{ für x=5 und x=3} \\ <0, & \mbox{für 5
3 Fälle:
x<5 und x>3: [mm] \bruch{x^{2}-10x+24}{x^{2}-8x+15} \ge [/mm] 1 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \le [/mm] 4,5
x=5 und x=3: nicht definiert
5<x<3: [mm] \bruch{x^{2}-10x+24}{x^{2}-8x+15} \ge [/mm] 1 [mm] \Rightarrow x\le4,5
[/mm]
Lösung: [mm] 5>x\ge4,5 [/mm] und x<3
aber irgendwie stimmt da was nicht!
b) hier hab ich nur geraten und bin auf x [mm] \le [/mm] 2,5 und [mm] x\ge [/mm] -0,5 gekommen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo seny,
zur 1. Aufgabe, du unterscheidest zwei Fälle:
1. Fall:
[mm] x-1\ge0 [/mm] du erhälst [mm] x\ge1
[/mm]
somit ist
[mm] x-1\le0,5 [/mm] du kannst in deiner Aufgabe die Betragstriche weglassen
[mm] x\le1,5
[/mm]
aus [mm] x\ge1 [/mm] und [mm] x\le1,5 [/mm] erhälst du 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1,5
2. Fall:
x-1<0 du erhälst x<1
somit ist
[mm] -(x-1)\le0,5
[/mm]
[mm] -x+1\le0,5
[/mm]
[mm] -x\le-0,5
[/mm]
[mm] x\ge0,5
[/mm]
aus x<1 und [mm] x\ge0,5 [/mm] erhölst du 0,5 [mm] \le [/mm] x < 1
aus beiden Fällen bekommst du somit: 0,5 [mm] \le [/mm] x < 1,5
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Di 01.05.2007 | | Autor: | seny |
vielen Dank erstmal für die Antwort.
Zu b): da müsste doch aber meine Überlegung richtig sein, oder?! Ich komme nur immer noch nicht drauf wo mein Fehler liegt. Vielleicht kannst du mir da nochmal einen Tipp geben!
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seny!
Du hast hier die Fallunterscheidungen etwas verdreht aufgeschrieben
[mm] $x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\begin{cases} >0, & \mbox{für} x>5 \ \text{oder} \ x<3 \\<0, & \mbox{für 3
Damit ergeben sich folgende Fallunterscheidungen:
Fall 1: $x>5 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ x<3$
[mm] $x^2-10x+24 [/mm] \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ [mm] x^2-8x+15$
[/mm]
Fall 2: $3 \ < \ x \ < 5$
[mm] $x^2-10x+24 [/mm] \ [mm] \red{\le} [/mm] \ [mm] x^2-8x+15$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo seny,
bei Aufgabe 2 hast du alles richtig gemacht, bis auf etwas unsauberes Aufschreiben.
den Nenner zu faktorisieren, um die spannenden Fälle zu finden, also
1) $x>5$
2) $x<3$
3) $3<x<5$
war goldrichtig, damit weißt du, ob und wann sich das Ungleichheitszeichen umdreht beim Durchmultiplizieren mit dem Nenner.
Deine Lösungen $x<3$ und [mm] $4,5\le [/mm] x<5$ sind jedenfalls richtig.
Ich packe dir mal ne Zeichnung in den Anhang, dann wird das auch graphisch deutlich
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Di 01.05.2007 | | Autor: | seny |
Hallo schachuzipus!
Also wenn die Aufgabe richtig ist, wurde sie bei mir wahrscheinlich bei der Korrektur vergessen. Danke für die Bestätigung das alles richtig ist.
Viele Grüße
|
|
|
|
