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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo!
Ich bin bei ner aufgabe auf eine ungleichung gestoßen und bin mir nicht ganz sicher wie ich das lösen soll...
die frage ist, für welches a [mm] \in [/mm] R gilt:
| [mm] \sqrt{2a-a^2} [/mm] | < 1 , also [mm] |2a-a^2|< [/mm] 1
hab jetzt erst mal angeschaut für [mm] 2a-a^2 [/mm] > 0 :
[mm] -a^2 [/mm] + 2a -1 < 0
(a-1) (1-a) < 0 d.h. wenn einer der Faktoren negativ wird, also a< 1 oder a>1 für die 2. klammer.
und wenn gilt: [mm] 2a-a^2<0
[/mm]
-2a + [mm] a^2 [/mm] < 1
[mm] a^2 [/mm] - 2a -1 < 0
[mm] a^2 [/mm] - 2a -1 = 0 wenn a = 1 [mm] \pm \sqrt{2}
[/mm]
jetzt weiß ich aber irgendwie nicht weiter... *help*
könnt ihr mir bitte helfen?
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Riley!
Die Bedingung [mm] $2a-a^2 [/mm] \ [mm] \red{\ge \ 0}$ [/mm] muss ja wegen der Definition für die Wurzel sowieso erfüllt sein.
Damit verbleibt doch lediglich die Ungleichung:
[mm] $2a-a^2 [/mm] \ < \ 1$ [mm] $\gdw$ [/mm] $0 \ < \ [mm] a^2-2a+1$
[/mm]
Und nun mal Richtung binomischer Formel überlegen  ...
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:17 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Loddar,
danke für deine hilfe .
mit der bin.formel gilt dann: [mm] (a-1)^2 [/mm] > 0 d.h. das gilt dann für alle [mm] a\in [/mm] R , richtig?
hm, nur mit der wurzel, das ganze könnte doch einfach auch komplex werden, oder? also vielleicht sollte ich den zusammenhang doch noch dazuschreiben: [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm \sqrt{2a-a^2} [/mm] sind eigenwerte, und nun sollte ich schauen wann der betrag des betragsmäßig größten kleiner 1 wird...
deshalb dachte ich, man muss da noch eine fallunterscheidung machen?
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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