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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 07.01.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | [mm] (-\bruch{x}{2}+2)+(\wurzel(x))+(-\bruch{x}{2}-2)\le5 [/mm] |
Wie löst man nach x auf? Mit Polynomdivision? Oder mit pq Formel?Ich bekomme ja was quadratisches raus, aufgrund der Wurzel!
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Hi Soonic,
aufgrund der Wurzel weisst du ja schonmal, daß [mm]x\in [0,\infty)[/mm] gelten muss.
Nun schauen wir uns deine Ungleichung mal an:
[mm](- \bruch{x}{2} + 2) + \sqrt{x} + (- \bruch{x}{2} - 2) = \sqrt{x} - x \le 5[/mm]
Umgeformt:
[mm]\sqrt{x} \le x + 5[/mm]
Im Intervall [mm][1,\infty)[/mm] gilt [mm]\sqrt{x} \le x[/mm] und somit insbesondere [mm]\sqrt{x} \le x + 5[/mm].
Damit hast du deine Ungleichung für das Intervall [mm][1,\infty)[/mm] schonmal bewiesen.
Bleibt noch das Intervall [0,1).
Wenn [mm]x\in [0,1)[/mm] ist, folgt daraus aber, daß [mm] \sqrt{x} [/mm] ebenfalls im Intervall [0,1) liegt. d.h:
[mm]\sqrt{x} < 1 < 5 \le x+5[/mm]
Somit gilt deine Ungleichung auch für das Intervall [mm][0,1)[/mm] und damit für das Gesamtintervall [mm][0,\infty)[/mm].
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 So 07.01.2007 | | Autor: | Soonic |
Gibt es auch einen Weg, um genau mathematisch die Werte für x auszurechnen, damit die Ungleichung gilt? Und zwar was dieses eine Betragsungleichung. Ich habe Fallunterscheidungen des jeweiligen Betragterms gemacht und eingezeichnet. Wenn ich nun die jeweiligen Bereiche also z.B x<-5; -5<x<0; 0<x<5 mit den dort forhandenen Funktionen addieren möchte, und dann nach x auflöse, müsste ich doch die Werte herausbekommen, die für diese Ungleichung gelten. Wenn die UNgleichung unwahr ist, weiß ich, dass ich diese x Werte nicht nehmen kann. Auf der Zeichnung der Funtionen sehe ich, dass die x nur -1<x<1 annehmen darf.
Kann man es dann nur so lösen, wie du es gerade getan hast, oder geht es auch komplet mathematisch nachzuweisen?
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Was verstehst du unter "komplett mathematisch"?
Das IST komplett mathematisch.
Die Lösung sagt dir, daß die Ungleichung für ALLE [mm]x\in [0,\infty][/mm] stimmt, d.h. es ist egal ob du x=1, x=3.2123 oder [mm] x=10^{23244} [/mm] nimmst......
SO nebenbei: Du erwähnst, daß das eine Betragsungleichung war, was meinst du damit?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{|x|}+|\bruch{x}{2}-2|+|\bruch{x}{2}+2|\le5 [/mm] |
So lautet die Betragsungleichung. Habe also alle Funktionen mit Fallunterscheidung eingetragen und den Graphen punktweise summiert. Die Summe des Graphen zeigt mir nun, dass die Lösung -1<x<1 sein muss, so wie du es auch gesagt hast
Liebe Grüße
soonic
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:41 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
verklickt....
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