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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Fr 14.01.2011 | | Autor: | MrMuffin |
Hallo zusammen!
Ich habe hier mal eine etwas untypische Frage.... ich habe heute am Vorbeilaufen 2 Personen über die Unendlichkeit reden hören.
Einer der beiden behauptete dass das Gegenteil von unendlich, endlich sei...
Ich frage mich nun, ob das wirklich so ist.
Betrachte ich z.B. die Menge der reellen Zahlen, welche offenbar unendlich viele Elemente besitzt.
Wäre dann nicht die Leere Menge quasi das Gegenteil zur Menge der reellen Zahlen?
Ich hoffe ich bringe da jetzt nicht zu viel durcheinander....
Aber angenommen mein Gedankenexperiment sei soweit nachvollziehbar. Ist denn die leere Menge endlich?
Vielleicht ist es nur eine Frage der Definition der leeren Menge.....ich weiß es nicht.
Vielleicht kann jemand Klarheit schaffen.
Besten Dank!
Und schönes Wochenende!
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> Hallo zusammen!
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> Ich habe hier mal eine etwas untypische Frage.... ich habe
> heute am Vorbeilaufen 2 Personen über die Unendlichkeit
> reden hören.
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> Einer der beiden behauptete dass das Gegenteil von
> unendlich, endlich sei...
>
> Ich frage mich nun, ob das wirklich so ist.
>
> Betrachte ich z.B. die Menge der reellen Zahlen, welche
> offenbar unendlich viele Elemente besitzt.
> Wäre dann nicht die Leere Menge quasi das Gegenteil zur
> Menge der reellen Zahlen?
>
> Ich hoffe ich bringe da jetzt nicht zu viel
> durcheinander....
>
> Aber angenommen mein Gedankenexperiment sei soweit
> nachvollziehbar. Ist denn die leere Menge endlich?
>
> Vielleicht ist es nur eine Frage der Definition der leeren
> Menge.....ich weiß es nicht.
>
> Vielleicht kann jemand Klarheit schaffen.
>
> Besten Dank!
> Und schönes Wochenende!
Hallo MrMuffin,
wenn man über Mengen und ihre Mächtigkeiten spricht, so
ist das Gegenteil von "unendliche Menge" klar eine "endliche
Menge".
Endliche Mengen sind solche, deren Elemente man (im Prinzip)
zählen kann und mit dem Zählen an ein Ende kommt. Eine
endliche Menge hat also entweder gar kein Element (leere
Menge - da muss man quasi mit dem Zählen nicht einmal
wirklich anfangen ...) oder aber eine Anzahl n von Elementen
mit [mm] n\in\IN [/mm] .
Die leere Menge ist also klar eine endliche Menge, aber nur
eine unter UNENDLICH vielen möglichen endlichen Mengen.
Das "unendlich" im letzten Satz habe ich groß geschrieben,
weil die Anzahl aller endlichen Mengen echt unabsehbar und
unermesslich ist, je nachdem, welche Objekte tatsächlich als
Elemente von Mengen zugelassen sein sollen. Es gibt nämlich
nicht bloß eine "Unendlichkeit", sondern unendlich viele
unterschiedliche Stufen von Unendlichkeit ...
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 14.01.2011 | | Autor: | MrMuffin |
Hallo Al-Chwarizmi!
Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!
Damit ist mir das nun auch klar, vielen Dank!
LG
MrMuffin
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