Unendliche Summen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Do 01.05.2008 | | Autor: | Gauss |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}9*10^{-i} [/mm] |
Da kommt 1 raus, denn null komma periode neun gleich eins. Aber kann man das anhand der unendlichen Summe ausrechnen?? Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Gauss,
erst einmal ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Kennst du die geometrische Reihe?
[mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1-q}$ [/mm] für $|q|<1$
Das kannst du verwenden, wenn du deine Summe/Reihe mal umschreibst:
[mm] $\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=1}^{n}9\cdot{}10^{-i}=9\cdot{}\sum\limits_{i=1}^{\infty}\left(\frac{1}{10}\right)^{i}$
[/mm]
Nun ist [mm] $\frac{1}{10}<1$, [/mm] also konvergiert diese geometrische Reihe.
Aber aufpassen, die obige geometr. Reihe beginnt bei $n=0$, deine hier bei $i=1$
Das musst du bei der Berechnung des GW berücksichtigen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Gauss |
Danke! Jetzt weiß ich Bescheid. Ich muss also [mm] \bruch {1}{1-\bruch{1}{10}}*9-9*\bruch{1}{10}^0=1 [/mm] So einfach ist das!
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Moin Gauss,
> Danke! Jetzt weiß ich Bescheid. Ich muss also [mm]\bruch {1}{1-\bruch{1}{10}}*9-9*\red{\left(}\bruch{1}{10}\red{\right)}^0=1[/mm]
> So einfach ist das! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
genau!
LG
schachuzipus
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