Unendliche Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:21 Mo 27.03.2006 | | Autor: | dazivo |
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Berechne die Summe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}{\bruch{1}{k^2}} [/mm] |
geht das auch ohne paservalsche Gleichnung??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:41 Di 28.03.2006 | | Autor: | statler |
Lieber Herr dazivo oder liebe Frau dazivo oder hallo dazivo oder wie auch immer,
es ist schön, daß du den Weg zu uns gefunden hast:
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
aber wir begrüßen uns immer mit einem fröhlichen, der Tageszeit angemessenen Gruß wie z. B. Guten Morgen dazivo!
> Berechne die Summe
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}{\bruch{1}{k^2}}[/mm]
> geht das auch ohne paservalsche Gleichnung??
Ich kenne diese Gleichung nicht, weiß aber, daß der obigen Summe mit Schulmitteln nicht beizukommen ist. Eine exakte Herleitung setzt Kenntnisse voraus, die man üblicherweise erst auf der Uni erwirbt. Meines Wissens stammt die Lösung des Problems von Euler (oder einem Menschen ähnlichen Kalibers), was schon zeigt, daß das kein Kinderkram ist. Vielleicht kannst du (oder jd. anderes) die besagte Gleichung noch nachreichen?
Und zum Schluß verabschieden wir uns auch immer ganz freundlich voneinander, z. B. so:
Einen herzlichen Gruß aus dem hohen Norden in den tiefen Süden
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 28.03.2006 | | Autor: | topotyp |
Ich erinnere mich da mal was gelesen zu haben. Es ist aber
schon so lange her, vielleicht steht es im Band I von König's Analysis
eher hinten und nutzt so was wie [mm] \sum \frac{sin(kt)}{k^2} [/mm]
und dann gliedweise diff oder integr. aber ich weiss es leider nicht.
Vielleicht hilft also das Buch!
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 00:51 Mi 29.03.2006 | | Autor: | dazivo |
Hallo, zusammen!
Mit dieser Summe kann ich leider nichts anfangen, da ich weder das königsklassebuch habe, noch was anderes. Könnte man nicht eventuell mit der Riemannsumme herleiten, dass das [mm] \bruch{\pi^2}{6} [/mm] sein muss. ich habs schon mit ein paar methoden probiert, komme aber irgendwie nicht auf die zu integriedrede Funktion [mm] $f(\epsilon_{k})$. [/mm]
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Hallo dazivo,
Wie schon erwähnt ist der Beweis etwas umfangreicher.
In der Biblothek deiner Wahl findest Du sicher Bücher die "Analysis 1" heißen.( z.B. die von Königsberger, Harro Heuser, Otto Foster) in letzterem ist es Bsp. (21.8).
Falls Du dieses oder jenes Details nicht verstehen solltest kannst Du ja nochmal Rückfragen stellen.
Was das Ganze mit der Parsevalschen Gleichung oder Riemannsummen zu tun haben soll ist mir unklar.
Wie sollte das funktionieren?
viele Grüße
mathemaduenn
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