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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Sa 26.02.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Für welche [mm] $\alpha \in \IR$ [/mm] existiert jeweils der Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow \infty}\integral_{1}^{x}\frac{1}{t^{\alpha}}$ [/mm] |
Hallo,
Eine Fallunterscheidung:
[mm] $\alpha=0 [/mm] \ [mm] \Rightarrow \limes [/mm] x-1$
[mm] $\alpha=1 [/mm] \ [mm] \Rightarrow \limes [/mm] ln(x)$
[mm] $\alpha [/mm] > 1 \ [mm] \Rightarrow \limes \frac{x^{-\alpha +1}-1}{-\alpha + 1}$
[/mm]
[mm] $\alpha [/mm] < 1 \ [mm] \Rightarrow \limes x^{\alpha}-1$
[/mm]
also existiert der Grenzwert für [mm] $\alpha \in \IR$ [/mm] > 1...?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo,
> Für welche [mm]\alpha \in \IR[/mm] existiert jeweils der Grenzwert
> [mm]\limes_{x\rightarrow \infty}\integral_{1}^{x}\frac{1}{t^{\alpha}}[/mm]
Wonach integrierst du? Nach [mm]\alpha[/mm], nach [mm]t[/mm] ??
>
> Hallo,
>
> Eine Fallunterscheidung:
>
> [mm]\alpha=0 \ \Rightarrow \limes x-1[/mm]
Falsche Schreibweise!
Hier und im weiteren, damit ist alles falsch.
Aber das kannst du als Erstklässler noch nicht wissen, daher deute ich mal großzügig so, wie du es meinst.
Wenn du es in einer Übung so abgibst, gibt's nur sehr wenig Punkte ...
>
> [mm]\alpha=1 \ \Rightarrow \limes ln(x)[/mm]
Für [mm]\alpha=0,1[/mm] divergiert das Integral also, das stimmt
>
> [mm]\alpha > 1 \ \Rightarrow \limes \frac{x^{-\alpha +1}-1}{-\alpha + 1}[/mm]
Wogegen strebt das Integral für [mm]x\to\infty[/mm] ?
>
> [mm]\alpha < 1 \ \Rightarrow \limes x^{\alpha}-1[/mm]
>
> also existiert der Grenzwert für [mm]\alpha \in \IR[/mm] > 1...?
Ja, welcher ist es?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Sa 26.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> wonach wird integriert
nach t
> Falsche Schreibweise!
so geschrieben wäre es richtig :
[mm] $\alpha=0 \Rightarrow \limes_{x \rightarrow \infty}x-1$ [/mm] ? Oder liegt es am Folgerungspfeil?
> Wogegen strebt das Integral für
gegen 0 ...
> LG
Danke!
Gruss
kushkush
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Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> > wonach wird integriert
>
> nach t
>
> > Falsche Schreibweise!
>
>
> so geschrieben wäre es richtig :
>
>
> [mm]\alpha=0 \Rightarrow \limes_{x \rightarrow \infty}x-1[/mm] ?
> Oder liegt es am Folgerungspfeil?
[mm]\alpha=0\Rightarrow \lim\limits_{x\to\infty}\int\limits_{1}^x{\frac{1}{t^{\alpha}} \ dt}=\lim\limits_{x\to\infty}(x-1)=\infty[/mm]
So etwa ...
>
> > Wogegen strebt das Integral für
>
> gegen 0 ...
Nein!
Aber das lässt sich mit den bescheidenen Mitteln eines Erstklässlers noch nicht berechnen.
Dazu muss mal mindestens in der Oberstufe sein, mach dir also nichts daraus, dass es falsch ist.
>
>
> > LG
>
>
> Danke!
>
>
> Gruss
>
> kushkush
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Sa 26.02.2011 | | Autor: | kushkush |
OK,
> So etwa ...
Danke.
> Nein!
[mm] $\limes_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x^{\alpha-1}}-1}{-\alpha+1}=\frac{-1}{-\alpha+1}$?
[/mm]
Gruss
kushkush
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Hallo nochmal,
> OK,
>
>
> > So etwa ...
>
> Danke.
>
>
> > Nein!
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x^{\alpha-1}}-1}{-\alpha+1}=\frac{-1}{-\alpha+1}[/mm]? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du musst ein hochbegabter Erstklässler sein!
Glückwunsch
>
>
>
>
> Gruss
>
> kushkush
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Sa 26.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Glückwunsch
Danke.
Gruss
kushkush
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