matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieUneigentliches Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integrationstheorie" - Uneigentliches Integral
Uneigentliches Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 So 14.12.2008
Autor: newday

Aufgabe
Berechne:

[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} dx} [/mm]

Hab leider keine Ahnung wie man das berechnen soll? Hab die Funktion mal am Rechner gezeichnet und sehe das das wohl ein uneigentliches Integral sein soll, dass bei -2 und +2 undefiniert ist.

[mm] \limes_{x\rightarrow2} \integral_{0}^{2}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} dx}= [/mm]

Ist das hierzu der richtige Ansatz also lim x gegen 2 laufen lassen?

        
Bezug
Uneigentliches Integral: Integrationsgrenze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 So 14.12.2008
Autor: Loddar

Hallo newday!


Das ist nicht ganz richtig so ... Du musst hier für die eine Integrationsgrenze eine neue Variable festlegen und diese dann gegen 2 laufen lassen:

[mm] $$\integral_{0}^{2}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{\red{t}\rightarrow2} \integral_{0}^{\red{t}}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 So 14.12.2008
Autor: newday

laut einem Kollegen soll das folgendermaßen funktionieren:

[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx} [/mm]  =

[mm] \limes_{{x\rightarrow2}} \integral_{0}^{{x}}{\bruch{t}{\wurzel{4-t^2}} \ dx} [/mm] =

subst. [mm] u=4-t^2 [/mm]
dt=du/-2t
[mm] x=4-b^2 [/mm]

[mm] \limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{4}^{{4-b^2}}{\bruch{1}{-2*\wurzel{u}} \ du} [/mm] =

bin aber ehrlich gesagt ratlos, wie man dazu kommt? also [mm] 4-x^2 [/mm] wird u substituiert, okay nur woher kommt das t? bzw. warum bekommt das integral die grenze 4 bis [mm] 4-b^2 [/mm] im späteren verlauf? würd mich schon mal intressieren...

Bezug
                        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 So 14.12.2008
Autor: leduart

Hallo
eigentlich sollte man direkt sehen dass da beinahe [mm] f'/\wurzel{f} [/mm] steht, was die Ableitung von [mm] \wurzel{f} [/mm] ist mit [mm] f(x)=4-x^2 [/mm]
natürlich kann man substituieren, dann muss man die Grenzen mit substituieren!
Aber da gehen die Bezeichnungen zu sehr durcheinander

> laut einem Kollegen soll das folgendermaßen funktionieren:
>  
> [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}[/mm]  =
>  
> [mm]\limes_{{x\rightarrow2}} \integral_{0}^{{x}}{\bruch{t}{\wurzel{4-t^2}} \ dx}[/mm]

hier müsste nicht dx sondern dt stehen. aber warum erst x in t umtaufen?
erstmal [mm] mm]\integral_{0}^{b}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}[/mm] [/mm]
statt b jeder andere Buchstabe ausser x. später b gegen 2.

> =
>  
> subst. [mm]u=4-t^2[/mm]

dann subst: [mm] u=4-x^2 [/mm]
du=-2x*dx
und für x=b   [mm] u=4-b^2 [/mm]
ab jetzt gehts bei dir mit b und t so durcheinander, dass ich denke du hast da was völlig unverstanden und deshalb falsch abgeschrieben.
probiers mal selbst!

>  dt=du/-2t
>  [mm]x=4-b^2[/mm]
>  
> [mm]\limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{4}^{{4-b^2}}{\bruch{1}{-2*\wurzel{u}} \ du}[/mm]
> =

Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 So 14.12.2008
Autor: newday

[mm] \integral_{0}^{{2}}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}= [/mm]

[mm] \limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{0}^{{b}}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx} [/mm] =

Heißt [mm] b\rightarrow2-0 [/mm] es geht gegen 2 bis 0 oder 2-0 oder nur 2?


subst.:
[mm] u=4-x^2 [/mm]
du=-2x*dx

[mm] \limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{0}^{{b}}{\bruch{x}{\wurzel{u}} \ du} [/mm] =

nun subst.:
x=b

[mm] \limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{0}^{{b}}{\bruch{b}{\wurzel{u}} \ -2b*db} [/mm] =

[mm] ({\bruch{0}{\wurzel{u}} \ -2*0})-({\bruch{2}{\wurzel{u}} \ -2*2})= [/mm]

= [mm] -({\bruch{2}{\wurzel{4-x^2}} \ -4})= [/mm]
[mm] =({\bruch{2}{\wurzel{4-x^2}} \ +4}) [/mm]

Ist ja auch völliger Unsinn oder?


Bezug
                                        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:13 Mo 15.12.2008
Autor: leduart

Hallo
> [mm]\integral_{0}^{{2}}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}=[/mm]

>  
> [mm]\limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{0}^{{b}}{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}[/mm]
> =
>  
> Heißt [mm]b\rightarrow2-0[/mm] es geht gegen 2 bis 0 oder 2-0 oder
> nur 2?

es geht gegen 2 aber nur von unten also 1,98, 1,99 1,999 usw und nicht [mm]b\rightarrow2+0[/mm] von oben also 2,01 2,001 2,0001 usw.

>  
>
> subst.:
>  [mm]u=4-x^2[/mm]
>  du=-2x*dx
>  
> [mm]\limes_{{b\rightarrow2-0}} \integral_{0}^{{b}}{\bruch{x}{\wurzel{u}} \ du}[/mm]
> =

hier ist das x im Integral falsch.
im Integra stand ausser der Wurzel x*dx du brauchst du setzest ein:dx=du/(-2x) dann hast du im Integral
[mm] \bruch{x}{\wurzel{u}}*du/(-2x)=-1/2*\bruch{1}{\wurzel{u}}*du [/mm]

> nun subst.:
>  x=b

das ist wirklich Unsinn! solange du x hattest ging das Integral von 0 bis b
jetzt hast du u dann musst du statt x=b [mm] u=4-b^2 [/mm] als obere Grenze nehmen und statt x=0 als untere Grenze u=4-0°2=4  
insgesamt hast du also :
[mm] -1/2*\integral_{4}^{4-b^2}{\bruch{1}{\wurzel{u}} du} [/mm]

jetzt das Integral in den Grenzen lösen aber für u und dann die Grenzen für u einsetzen. erst dann b gegen 2.
Wenn du nach dem Integrieren wieder x einsetzt für u sind die Grenzen auch wieder 0 und b.
Also für dich ein besserer Rat:
löse das Integral erst mal ohne Grenzen, d.h. einfach ne Stammfunktion! die schreib mit x auf. Dann betrachte die Stammfkt F(x) und bilde F(b)-F(0) davon dann b gegen 2-
Hast du noch nie ein Integral mit Substitution gelöst?
Gruss leduart


Bezug
                                                
Bezug
Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:40 Mo 15.12.2008
Autor: newday

wieso kommt überhaupt das u in die integralgrenzen? ich dachte die ist 2, dann b ("b" nähert sich von links der 2 an) und jetzt dann [mm] u=4-x^2?? [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Uneigentliches Integral: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Mo 15.12.2008
Autor: Loddar

Hallo newday!


Durch die durchgeführte Substitution musst Du selbstverständlich auch die entsprechenden Integrationsgrenzen anpassen / ersetzen.

Wenn Dir das unklar sein sollte, kannst Du das genannte Integral zunächst als unbestimmtes Integral lösen (wie bereits von leduart vorgeschlagen).


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]