matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationUneigentliches Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Uneigentliches Integral
Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Uneigentliches Integral: Wie berechnen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Do 30.08.2007
Autor: HorstMC

Aufgabe
Bestimmen sie alle Werte von a, für die das uneigentliche Integral

[mm] \integral_{1}^{\infty}{ (1+ax^2) / x^2 dx} [/mm]




endlich ist

Ich weiß nicht wie ich mit der Unendlichkeit rechen soll?
Das Ergebnis soll a=0 sein.

Die Stammfunktion ist -1/x + ax.

Soweit hab ich es schonmal..



        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Do 30.08.2007
Autor: Leopold_Gast

[mm]\int_1^{\infty}~\frac{1 + ax^2}{x^2}~\mathrm{d}x = \int_1^{\infty}~\left( \frac{1}{x^2} + a \right)~\mathrm{d}x[/mm]

Jetzt existiert aber das Integral [mm]\int_1^{\infty}~\frac{\mathrm{d}x}{x^2}[/mm], das Integral [mm]\int_1^{\infty}~a~\mathrm{d}x[/mm] aber so gut wie nie.

Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Do 30.08.2007
Autor: HorstMC

also muss man da generell nichts rechnen??

Bezug
                        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 30.08.2007
Autor: rainerS

Hallo HorstMC,

> also muss man da generell nichts rechnen??

Genaugenommen musst du einen Grenzwert bestimmen, denn

[mm]\integral_1^\infty f(x)dx = \lim_{z\rightarrow\infty} \integral_1^z f(x)dx[/mm]

Wenn du, wie im vorliegenden Fall, die Stammfunktion [mm]F(x)=\integral f(x)dx[/mm] kennst, so musst du
[mm]\lim_{z\rightarrow\infty} F(z) -F(1)[/mm]
ausrechnen.
Jetzt frag dich selbst: wann existiert dieser Limes für die gegebene Funktion?

Grüße
   Rainer

Bezug
                                
Bezug
Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Fr 31.08.2007
Autor: HorstMC

Also ich dachte mir das so:

Bei F(1) habe ich a-1 raus.

Ich nehme für z ein sehr Große Zahl und setze diese in die Stammfunktion ein!??
Dann komm ich aber, wenn ich a-1 abziehe nicht auf a=0 ???




Bezug
                                        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Fr 31.08.2007
Autor: angela.h.b.


> Also ich dachte mir das so:
>  
> Bei F(1) habe ich a-1 raus.


Du mußt ja jetzt [mm] \limes_{z\rightarrow\infty}(-\bruch{1}{z^2}+az +\bruch{1}{1^2}- [/mm] a*1)= 1-a [mm] +\limes_{z\rightarrow\infty}(-\bruch{1}{z^2}+az) [/mm] berechnen.

Nun überlege Dir, was mit [mm] -\bruch{1}{z^2} [/mm] passiert, wenn z gegen [mm] \infty [/mm] läuft: es geht [mm] \bruch{1}{z^2} [/mm] gegen 0.
Also:

...=1-a [mm] +\limes_{z\rightarrow\infty}az. [/mm]


Dieser letzte zu bestimmende Grenzwert hängt von a ab.

Was ist, wenn a>0?
Was, wenn a<0?
Was, wenn a=0?

Hieran siehst Du dann, für welches a Dein uneigentliches Integral endlich ist.

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]