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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral:
[mm] \integral_{1}^{\infty} \bruch{dx}{x^4} [/mm] |
Ich hab mich mal probiert:
[mm] \integral_{1}^{\infty} \bruch{dx}{x^4} [/mm]
[mm]= \integral_{1}^{\infty} \bruch{1}{x^4}\,dx [/mm]
[mm]= \integral_{1}^{\infty} x^-4}\,dx [/mm]
Jetzt bild ich den lim davon:
[mm] \limes_{R \to \infty}\integral_{1}^{R} x^-4}\,dx [/mm]
[mm] =\limes_{R \to \infty}[-\bruch{1}{3}x^{-3}] von 1 bis R [/mm]
[mm] =\limes_{R \to \infty}[-\bruch{1}{3}R^{-3}]-[-\bruch{1}{3}*1^{-3}] [/mm]
[mm] = 1/3 [/mm] weil der vordere Ausdruck gegen 0 strebt.
Passt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 So 19.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie das Integral:
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> [mm]\integral_{1}^{\infty} \bruch{dx}{x^4}[/mm]
> Ich hab mich mal
> probiert:
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty} \bruch{dx}{x^4}[/mm]
> [mm]= \integral_{1}^{\infty} \bruch{1}{x^4}\,dx[/mm]
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> [mm]= \integral_{1}^{\infty} x^-4}\,dx[/mm]
>
> Jetzt bild ich den lim davon:
> [mm]\limes_{R \to \infty}\integral_{1}^{R} x^-4}\,dx[/mm]
>
> [mm]=\limes_{R \to \infty}[-\bruch{1}{3}x^{-3}] von 1 bis R[/mm]
>
> [mm]=\limes_{R \to \infty}[-\bruch{1}{3}R^{-3}]-[-\bruch{1}{3}*1^{-3}][/mm]
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> [mm]= 1/3[/mm] weil der vordere Ausdruck gegen 0 strebt.
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> Passt das so?
>
Das simmt so.
Marius
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