Uneigentlicher Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ddww |
| Aufgabe | Berechne folgedes uneigentliche Integral
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{(1+x^2)^3} dx} [/mm] |
ich habe es mit der Partiellen Integration versucht und komme auf = [mm] \infty
[/mm]
im Lösungsbuch steh kein Rechenweg,nur das Ergebnis: 1/4
Hätte man es jetzt mit der Substitutionsregel machen müssen, oder habe ich mich wohl iwie verrechnet. Ich kann hier leider nicht den kompletten rechenweg von mir eintippen, bräuchte jaaahree.
Achja ich hatte es umgeformt [mm] (\infty [/mm] zu b) und so geschrieben, ist das richtig?:
[mm] \integral_{0}^{b}{\bruch{x}{(1+x^2)^3} dx} [/mm]
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ddww |
den letzten schritt kann ich aber mal angeben:
(b + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1+b^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1+b^2} [/mm] ) - ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] * 1 = [mm] \infty [/mm] wenn b -> [mm] \infty [/mm] geht
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Hallo ddww,
ich habs nicht gerechnet, aber doch eine Idee.
> Berechne folgedes uneigentliche Integral
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{(1+x^2)^3} dx}[/mm]
> ich habe
> es mit der Partiellen Integration versucht und komme auf =
> [mm]\infty[/mm]
>
> im Lösungsbuch steh kein Rechenweg,nur das Ergebnis: 1/4
>
> Hätte man es jetzt mit der Substitutionsregel machen
> müssen, oder habe ich mich wohl iwie verrechnet. Ich kann
> hier leider nicht den kompletten rechenweg von mir
> eintippen, bräuchte jaaahree.
Na, so viel Zeit haben wir dann alle nicht.
Deswegen schnell ein Tipp: ich würde so rein gefühlsmäßig [mm] u=\bruch{1}{(1+x^2)^2} [/mm] substituieren, das sieht doch irgendwie gut aus mit der Ableitung einschließlich der inneren Ableitung...
>
> Achja ich hatte es umgeformt [mm](\infty[/mm] zu b) und so
> geschrieben, ist das richtig?:
>
>
> [mm]\integral_{0}^{b}{\bruch{x}{(1+x^2)^3} dx}[/mm]
Klar, und dann läuft [mm] b\to\infty. [/mm] So sind uneigentliche Integrale halt definiert. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ddww |
hi,
vielen dank erstmal!
Also doch keine Partielle Integration o.O ???
Bei der Substituion dachte ich,wenn ich die eine Funktion ableite müsste die andere rauskommen, bei deinem Vorschlag ist es nicht der Fall?
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Hallo nochmal,
> Also doch keine Partielle Integration o.O ???
Das sehe ich jedenfalls nicht. Vielleicht ist trotzdem eine möglich, aber es reicht doch ein Weg, wenn er funktioniert.
> Bei der Substituion dachte ich,wenn ich die eine Funktion
> ableite müsste die andere rauskommen, bei deinem Vorschlag
> ist es nicht der Fall?
Was ist denn die eine und die andere? Wenn Du zu [mm] u=\bruch{1}{(1+x^2)^2} [/mm] die Ableitung nach dx bildest, bist Du doch unverschämt nah dran, bis auf einen Vorfaktor.
Und ansonsten:
Wenn Du [mm] \int e^x\sin{(e^x)}dx [/mm] berechnen sollst, bist Du doch mit der Substitution [mm] u=e^x [/mm] schnell fertig. Was meinst Du da mit der "einen" und der "anderen" Funktion?
Grüße
reverend
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