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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 So 09.05.2010 | | Autor: | m0ppel |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die uneigentliche Integrale
[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{\wurzel{1+x}}dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{1-x}}dx} [/mm]
konvergieren, und bestimmen Sie ihre Werte. Schließen Sie, dass auch das uneigentliche Integral
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}dx} [/mm] konvergiert. |
Also eigentlich denke ich zu wissen, wie ich das im Großen und Ganzen zu machen hab. Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob das so 100% richtig ist.
Vom ersten Integral lautet die Stammfuntkion: [mm] 2*\wurzel{1+x}, [/mm] sodass beim Berechnen der Fläche ein Wert von 2 herauskommt.
Beim zweiten Integral kommt [mm] -2*\wurzel{1-x} [/mm] wobei ebenfalls ein Wert von 2 herauskommt.
Mich wundert, dass ich hier gar keine Limes Betrachtung machen muss... da ich mir gemerkt hab, dass man bei uneigentlichen Integralen an den kritischen Grenzen eine Limes Betrachtung machen muss... ?!
Nun soll ich ja schließen, dass auch das dritte Integral konvergiert. Und da arcsin(x) die Stammfunktion ist. Ist die Grenze 1 und -1 ja ohne Limes Betrachtung zu errechen.
Wäre nett, wenn mir einer sagt, ob dass was ich hier sage, überhaupt das ist, was ich machen muss, oder ob ich nicht etwas wichtiges übersehen habe!
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die zu integrierende Funktion ist doch an den Randpunkten nicht definiert. d.h. du kannst sie nicht einfach so durch die stammfkt ersetzen, die gilt nur z. Bsp für x>-1. d.h. du musst schon erst vom [mm] -1+\epsilon [/mm] bis 0 integrieren, und dann |epsilon gegen 0 betrachten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Mo 10.05.2010 | | Autor: | m0ppel |
Ah danke! Ich dachte mir schon, dass ich mir das zu einfach gemacht hab :D
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