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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Laurina |
Hallo!
Die Aufgabenstellung um die es sich handelt lautet:
"Untersuchen Sie, ob die vom Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall [c;+ [mm] \infty) [/mm] bzw. (- [mm] \infty;c] [/mm] begrenzte, ins Unendlich reichende Fläche einen Flächeninhalt A besitzt. Geben SIe gegebenenfalls A an."
(Aus Lambacher Schweizer Analysis Leistungskurs, S. 147 Aufgabe 2)
a) f(x)=3/x ; [1;+ [mm] \infty)
[/mm]
b) f(x)=-4x^(-3) ; (- [mm] \infty-1]
[/mm]
c) f(x)=3e^(0.2x+1) ; (- [mm] \infty;0]
[/mm]
Meine Ergebnisse:
a) A strebt gegen + [mm] \infty; [/mm] (keine begrenzte Fläche)
b) A strebt gegen -0.25
c) A strebt gegen - [mm] \infty
[/mm]
Bin mir aber sehr unsicher weil ich krank war als wir das Thema besprochen haben.
Kann man solche Aufgaben eigentlich in Derive lösen lassen????
Bin dankbar für eine Antwort
Mfg Laurina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Laurina
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo!
> Die Aufgabenstellung um die es sich handelt lautet:
> "Untersuchen Sie, ob die vom Graphen von f und der x-Achse
> über dem Intervall [c;+ [mm]\infty)[/mm] bzw. (- [mm]\infty;c][/mm]
> begrenzte, ins Unendlich reichende Fläche einen
> Flächeninhalt A besitzt. Geben SIe gegebenenfalls A an."
> (Aus Lambacher Schweizer Analysis Leistungskurs, S. 147
> Aufgabe 2)
>
> a) f(x)=3/x ; [1;+ [mm]\infty)[/mm]
>
> b) f(x)=-4x^(-3) ; (- [mm]\infty-1][/mm]
>
> c) f(x)=3e^(0.2x+1) ; (- [mm]\infty;0][/mm]
>
>
> Meine Ergebnisse:
>
> a) A strebt gegen + [mm]\infty;[/mm] (keine begrenzte Fläche)
> b) A strebt gegen -0.25
> c) A strebt gegen - [mm]\infty[/mm]
>
> Bin mir aber sehr unsicher weil ich krank war als wir das
> Thema besprochen haben.
>
Ich glaube, dir kann hier nicht wirklich geholfen werden, wenn du nicht sagst, wie du auf deine Ergebnisse gekommen bist. Es ist ja in der Mathematik nie das Ergebnis von Bedeutung, sondern der Rechenweg!
Wenn der korrekt ist, dann ist bewiesen, dass du es begriffen hast. 
Bei A) erhalte ich dein Ergebnis, bei B) erhalte ich 2, und bei C) erhalte ich 15e.
> Kann man solche Aufgaben eigentlich in Derive lösen
> lassen????
>
Das weiss ich nicht! Ich hoffe eigentlich nicht, weil, wenn man das könnte, würden die Schüler überhaupt nichts mehr lernen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Laurina |
Ok an meinem Weg scheint also etwas nicht zu stimmen...
Hier wie ich vorgegangen bin (z.B. bei aufgabe b) ):
f(x)=-4x^-3 ; [mm] (-\infty [/mm] ; -1)
A= [mm] \limes_{h\rightarrow -\infty} \integral_{h}^{-1} [/mm] {-4x^-3}
= [mm] \limes_{h\rightarrow -\infty} [/mm] [2x^-2]
= [mm] \limes_{h\rightarrow -\infty} [/mm] -2^(-2)-2h^(-2)
und da -2h^(-2) ja für h strebt gegen - [mm] \infty [/mm] gegen null strebt, habe ich dann den Flächeninhalt -2^(-2); also -0,25 erhalten.
Wo steckt denn da jetzt der Denkfehler?
Mfg Laurina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Laurina |
Da ist mit den Formalgraphiken wohl etwas durcheinander geraten:
Das unter dem Limes soll h strebt gegen minus unendlich heißen. Im zweiten Schritt fehlen an den eckigen Klammern ausserdem die Grenzen des Integrals, die natürlich die gleichen sind wir im schritt darüber.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Laurina |
Ja alles klar den Fehler seh ich ein. Ich glaub ich war einfach zu müde, die Aufgabe c) hab ich gerade auch nochmal gerechnet und kam dann auch auf das richtige Ergebnis.
Vielen Dank für eure Bemühungen!!
Mfg Laurina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Laurina |
Hallo Paul,
Erst einmal Danke für Deine Hilfe, ich hab inzwischen den Fehler gefunden und komm jetzt auch auf Deine Ergebnisse.
Das mit Derive seh ich allerdings überhaupt nicht so, du hast ja gesagt
> Das weiss ich nicht! Ich hoffe eigentlich nicht, weil, wenn
> man das könnte, würden die Schüler überhaupt nichts mehr
> lernen!
>
Ich rechne Aufgaben fast immer in Derive nach, sodass ich sofort merke wenn das Ergebnis falsch ist und dann nochmal nachrechnen kann (weil es sich ja meistens eh um Flüchtigkeitsfehler wie Vorzeichenfehler usw handelt), anstatt dass ich es erst bei der Besprechung im Unterricht merke und dann fragen muss wo mein Fehler liegt und somit den Unterricht aufhalte.
Auch wenn ich zum Beispiel für eine Klausur üben muss und nochmal ein paar Aufgaben durchrechne, habe ich ja keine Möglichkeit zu kontrollieren ob die Ergebnisse die ich erhalte überhaupt richtig sind, ausser eben ich lasse sie von Derive nachrechnen, dann sehe ich sofort ob ich richtig gerechnet und die Aufgabe verstanden hab. (Ich kann ja schlecht jede Aufgabe ins Forum stellen oder meine arme Mathelehrerin belästigen...)
Es bringt ja auch nichts sich von Derive das richtige Ergebnis liefern zu lassen ohne den Weg zu verstehen, dann hat man vielleicht die Hausaufgaben richtig, aber spätestens in der Klausur bringt einem das garnichts mehr.
Ich denke also garnicht, dass Schüler, die Derive benutzen, nichts lernen, sondern ganz im Gegenteil erleichtert es das Lernen und macht es viel effektiver (Ich hab schon stundenlang an Extremwertaufgaben gesessen bevor ich mich an den Computer gesetzt hab und dank Derive nach 2 Minuten wusste das schon meine erste Ableitung falsch war).
Unsere Mathelehrerin ermutigt uns auch dazu Derive soviel wie möglich zu nutzen und ich kann sie da nur unterstützen.
Naja vielleicht hab ich dich ja ein wenig überzeugt... ;)
Lieben Gruß Laurina
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bis hierher stimmt's ...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du mußt doch schreiben für: [mm] $2*x^{-2}$ [/mm] mit der Grenze -1:
