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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Sa 29.07.2006 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Konvergieren oder divergieren diese Integrale:
1) [mm] \integral_{0}^{1}{ \bruch{tan(x) }{ \wurzel{x^{3}}} dx}
[/mm]
2) [mm] \integral_{1}^{ \infty}{ \bruch{sin(x)*cos(x)}{ \wurzel{x}} dx} [/mm] |
Hallo,
meine Vermutung zu den Aufgabe ist:
1) Konvergent, da man tan(x) durch tan(1)x abschätzen kann und so Konvergenz zeigt.
2) Die Stammfunktion des Nenners ist beschränkt, deshalb ist das Integral konvergent.
Liege ich mit meinern Vermutungen richtig?
Moritz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Sa 29.07.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Drno
> Konvergieren oder divergieren diese Integrale:
>
> 1) [mm]\integral_{0}^{1}{ \bruch{tan(x) }{ \wurzel{x^{3}}} dx}[/mm]
>
> 2) [mm]\integral_{1}^{ \infty}{ \bruch{sin(x)*cos(x)}{ \wurzel{x}} dx}[/mm]
>
> Hallo,
>
> meine Vermutung zu den Aufgabe ist:
>
> 1) Konvergent, da man tan(x) durch tan(1)x abschätzen kann
> und so Konvergenz zeigt.
falsch, der kritische Punkt ist 0 und [mm] 1/\wurzel{x^{3}} [/mm] geht stärker gegen 0 als tanx!
> 2) Die Stammfunktion des Nenners ist beschränkt, deshalb
> ist das Integral konvergent.
>
die Stammfkt von [mm] 1/\wurzel{x} [/mm] ist doch [mm] 2*\wurzel{x}geht [/mm] also gegen unendlich. sinx*cosx=0.5*sin2x wechselt zwar immer wieder das Vorzeichen, aber ob das für Konvergenz reicht ist mir noch unklar.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:12 So 30.07.2006 | | Autor: | Drno |
Hallo,
danke für die Antwort.
> falsch, der kritische Punkt ist 0 und [mm]1/\wurzel{x^{3}}[/mm]
> geht stärker gegen 0 als tanx!
Ja, aber wenn man so abschätzt, wie ich es getan habe, folgt doch, 1/sqrt(x). Das ist aber mit dem Minorantenkriterium konvergent. Denn [mm] 1/x^a [/mm] mit a < 1.
Ich habe die Stammfunktion außerdem mal geplottet. Sie geht durch 0 und erreicht zwischen 0 und 1 keinen Wert größer 3. Allerdings ist der Plotter leider nie ganz genau, deshalb frage ich nach.
Zu 2.: Das habe ich befürchtet, leider fällt mir nur kein besseres Kriterium zum beweisen ein.
Moritz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 So 30.07.2006 | | Autor: | Drno |
Sorry,
mir ist da ein Fehler unterlaufen:
ich habe geschrieben:
> 2) Die Stammfunktion des Nenners ist beschränkt, deshalb ist das Integral konvergent.
Ich meinte aber den Zähler .
Moritz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 01.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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