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| Aufgabe | | Bestimme den Inhalt der Fläche, die sich - begrenzt vom Graphen der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{8}x^2, [/mm] vom Graphen der Funktion [mm] g(x)=\bruch{2}{(x-3)^2} [/mm] und von der x-Achse - längs der positiven x-Achse ins Unendliche erstreckt. |
Hallo Leute!
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Ich habe mir gedacht , man könnte die Differenzfunktion der beiden Funktionen bilden und dann ganz normal ein Integral bilden, welches gegen unendlich läuft.
Das kriege ich aber nicht hin :/
Schnittpunkte bestimmen geht nicht, weil ich dann eine Funktion mit [mm] x^4-6 x^3+9x^2 [/mm] -16 herausbekomme und ich für die keine Nullstellen finde.
Das war nur eine Sache die ich probiert habe ... aber ich bemerke einfach das ich nicht weiter komme.
Hilfe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 23.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Probiere als Nullstelle mal 4 und mach dann weiter :) Wenn du solche Polynome hast, dann wird eine Nullstelle oft ein Teiler des Absolutglieds sein.
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Ein Tipp wurde dir ja schon gegeben.
Des Weiteren solltest du aber auch mal eine Skizze der beiden Funktionen erstellen. Das ist eigentlich gar nicht mal so schwer, das eine ist ne parabel, das andere ne Funktion mit Polstelle bei x=3, und zwar eine, an der es beiderseits gegen +oo geht. Du wirst dann feststellen, daß die Differenz der beiden Funktionen nicht zum Ziel führt.
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ok und wie kann ich dann sonst eine stammfunktion finden um ein Integral auszurechnen ? Oder muss ich das ganz anders machen?
PS :Wie hätte ich die 4 als Nullstelle denn rausbekommen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Di 23.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Du musst die Fläche in 2 Teilflächen zerlegen. Skizziere die mal beide Grafen und du wirst sehen, wovon ich rede.
Und die Nullstelle kriegst du durch Probieren raus! Einfach mal alle Teiler von 16 in die Funktion einsetzen und gucken, ob du mal 0 rauskriegst.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich weiß nicht ob ich heute total auf dem Schlauch stehe ... aber ich komm nicht drauf.
Ich könnte mir vorstellen das man von der schwarzen Funktion aus erstmal das Integral ausrechnet bis zur oberen Grenze 4.
Dann mit der blauen Funktion von der Grenze 4 bis unendlich ein uneigentliches Integral bestimmen.
So richtig ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ich sehe grade dein Bild noch nicht, aber sofern die schwarze Funktion die Parabel ist, ist das richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Di 23.10.2007 | | Autor: | Eisquatsch |
Ok gut jetzt hab ichs endlich :D
Mal eine Frage aus Interesse ... wieso kann man keine Differenzfunktion der beiden Funktionen bilden? Weil es dann kein uneigentliches Integral wird?
Eigentlich ist das ganze bestimmt simpel, aber ich finde keine logische Begründung wieso das nicht geht. Ich weiß das es nichts bringen würde, aber warum nicht lol
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Noch eine Frage
Würde die Aufgabenstellung auch bei den beiden Funktionen funktionieren, oder bildet sich da kein Grenzwert :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Die Höhe der Fläche muß, wenn man nach 00 geht, ja konvergieren. (das reicht nicht als Argument, siehe Gegenbeispiel 1/x )
wenn man sich deine beiden neuen Funktionen ansieht, die konvergieren nicht. Weder gegen sich selbst, noch gegen die x-Achse. Das einzige Stück wäre hier der Bereich zwischen den Schnittpunkten.
Bei deiner eigentlichen Aufgabe sieht man schnell ein, daß die Parabel gegen +oo geht, während die andere Funktion gegen 0 geht. Sie konvergieren nicht gegeneinander, nur die eine konvergiert gegen 0. Daraus kann man schon so etwa sehen, wie diese Aufgabe gemeint ist!
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