Unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Do 15.09.2011 | | Autor: | Stef1234 |
| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch{x^3-x^2-7*x+7}{x-1} \, [/mm] dx = [mm] \integral \bruch{(x-1)*(x-\wurzel{7})*(x+\wurzel{7})}{x-1} \, [/mm] dx = [mm] \integral (x-\wurzel{7})*(x+\wurzel{7}) [/mm] = [mm] \integral (x^2-7)\, [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{3}x^3-7x+c [/mm] , [mm] c\in\IR [/mm] |
Bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht wie man von dem Anfangs Integral bis zum "Ergebnis" kommt. Ich weiß nicht wie derjenige von dem ich die Aufgabe hat die x'en Ausgeklammert hat so das er den Bruch wegkürzen konnte. Ich habe hier nur noch eine Nebenrechnung von ihm mit dem Horner Schema. Ich hoffe mir kann hier jemand die einzelnen Schritte erklären.
MfG
Stefan
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Nun, interessant ist wohl der erste Schritt:
[mm] $x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] -7x +7 = [mm] (x-1)(x-\sqrt{7})(x+ \sqrt{7})$
[/mm]
Das kannst du von rechts nach links sehen indem du es ausmultiplizierst.
Von links nach rechts kriegst man es in erster Linie mit Polynomdivision hin.
Du errätst eine der Nullstellen (x = 1) und machst dann eine Polynomdivision.
Der Rest der Umformungen sind Kürzungen, ausmultiplizieren und integrieren.
MfG
Schadowmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Do 15.09.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Und wie hast du denn Bruch wegbekommen? Polynomdivision wurde uns nicht gezeigt dürfen wir also auch nicht verwenden, dafür haben wir dann aber das Horner Schema
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Hallo,
> Und wie hast du denn Bruch wegbekommen?
Gar nicht, das war nur die Umformung für den Zähler!
> Polynomdivision
> wurde uns nicht gezeigt dürfen wir also auch nicht
> verwenden, dafür haben wir dann aber das Horner Schema
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Do 15.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Nun, interessant ist wohl der erste Schritt:
> [mm]x^3 - x^2 -7x +7 = (x-1)(x-\sqrt{7})(x+ \sqrt{7})[/mm]
Hallo,
wozu denn diese Wurzeln? Die nimmt man nur, wenn man Schüler erschrecken will.
Es ist [mm] x^3-x^2=x^2(x-1), [/mm] und -7x+7=-7(x-1)
Somit ist der Zähler [mm] (x-1)(x^2-7), [/mm] wobei sich das (x-1) mit dem Nenner wegkürzt.
Gruß Abakus
> Das
> kannst du von rechts nach links sehen indem du es
> ausmultiplizierst.
> Von links nach rechts kriegst man es in erster Linie mit
> Polynomdivision hin.
> Du errätst eine der Nullstellen (x = 1) und machst dann
> eine Polynomdivision.
>
>
> Der Rest der Umformungen sind Kürzungen, ausmultiplizieren
> und integrieren.
>
> MfG
>
> Schadowmaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Do 15.09.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Vielen dank für eure Antworten. Das hat mir jetzt wirklich Weitergeholfen.
MfG
Stefan
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