Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Habe ich folgende Aufgabe richtig gelöst ? :
[mm] \integral [/mm] x * e^(-2x) dx
Substituieren: u=-2x , Ableitung: u'=-2 , dx= du / -2
[mm] \integral x*e^u [/mm] dx
[mm] \integral x*e^u [/mm] * (-1/2)*du
-> -1/2 x [mm] \integral e^u [/mm] du = -1/2 x * [mm] e^u
[/mm]
stimmt das so weit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Do 28.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Habe ich folgende Aufgabe richtig gelöst ? :
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> [mm]\integral[/mm] x * e^(-2x) dx
>
> Substituieren: u=-2x , Ableitung: u'=-2 , dx= du / -2
>
> [mm]\integral x*e^u[/mm] dx
>
> [mm]\integral x*e^u[/mm] * (-1/2)*du
Da kommt ja noch ein x vor ! Es ist [mm] $x=-\bruch{1}{2}u$
[/mm]
Aber es hilft nichts. Mit obiger Substitution kommst Du nicht weiter.
Besser: partielle Integration.
FRED
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> -> -1/2 x [mm]\integral e^u[/mm] du = -1/2 x * [mm]e^u[/mm]
>
> stimmt das so weit?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Ich habe das jetzt über die partielle Integration gemacht und bin auf folgendes gekommen:
[ -1/2 * x * e^(-2x)] - [ 1/4 * e^(-2x)] stimmt das so ??
In der Aufgabe steht noch, dass man das unbestimmte Integral danach berechnen soll :
[mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] x* exp (-2x) dx
kann ich einfach das vorher berechnete dafür nehmen, quasi das hier:
[ -1/2 * x * e^(-2x)] - [ 1/4 * e^(-2x)] und das dann einfach ausrechnen?
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Hallo,
das stimmt noch nicht so ganz, da hat an einer bestimmten Stelle ein Vorzeichenteufel zugeschlagen.
Weiter würde ich dir dringend raten, bei diesem Typ Funktion beim Ablaiten und beim Integrieren jeweils nach getaner Arbeit noch zu faktorisieren, indem du die Exponentialfunktion ausklammerst. Das ist zum Weiterrechnen sehr vorteilhaft.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:16 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Ich habe meinen Vorzeichenfeher nicht gefunden ?
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> Ich habe meinen Vorzeichenfeher nicht gefunden ?
Hallo,
diese Information hilft uns nicht dabei, Dir zu helfen.
Schreib am besten nochmal auf, welches Integral Du berechnen willst,
und dann, wie Du partiell integrierst, also "u und v" mit ihren Ableitungen usw.
So kann man das sogar korrigieren, ohne einen Stift in die Hand zu nehmen oder ständig hin- und herzuklicken.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
[mm] \integral [/mm] x * exp (-2x ) dx
g(x)= x
g´(x)=1
f´(x)= e^(-2x)
F(x)= -1/2 * e^-2x
[ -1/2 (e^-2x) * x] - [mm] \integral [/mm] -1/2 * e^(-2x)
und dann bin ich genauso vorgegangen und komme auf:
[ -1/2 (e^-2x) * x] - [1/4 e^(-2x) ]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
[mm] \integral [/mm] x * exp (-2x ) dx
g(x)= x
g´(x)=1
f´(x)= e^(-2x)
F(x)= -1/2 * e^-2x
[ -1/2 (e^-2x) * x] - [mm] \integral [/mm] -1/2 * e^(-2x)
und dann bin ich genauso vorgegangen und komme auf:
[ -1/2 (e^-2x) * x] - [1/4 e^(-2x) ]
????
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> [mm]\integral[/mm] x * exp (-2x ) dx
>
> g(x)= x
>
> g´(x)=1
>
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> f´(x)= e^(-2x)
>
> F(x)= -1/2 * e^-2x
>
>
> [ -1/2 (e^-2x) * x] - [mm]\integral[/mm] -1/2 * e^(-2x)
>
> und dann bin ich genauso vorgegangen und komme auf:
>
> [ -1/2 (e^-2x) * x] - [1/4 e^(-2x) ]
Hallo,
okay, ich sehe hier nichts Verkehrtes.
Gruß v. Angela
P.S.: Exponenten in geschweifte Klammern, dann erscheinen sie als solche!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Cool, also doch kein Vorzeichenfehler ?
In der Aufgabe heißt es weiterhin:
Berechnen sie weiterhin das uneigentliche Riemann-Integral:
[mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] x* exp (-2x) dx
Kann ich jetzt einfach für das zuvor berechnete unbestimmte Integral diese Grenzwerte einsetzen ?
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Hallo,
> Cool, also doch kein Vorzeichenfehler ?
>
> In der Aufgabe heißt es weiterhin:
>
> Berechnen sie weiterhin das uneigentliche
> Riemann-Integral:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}[/mm] x* exp (-2x) dx
>
> Kann ich jetzt einfach für das zuvor berechnete
> unbestimmte Integral diese Grenzwerte einsetzen ?
Das unbestimmte Integral ist definiert als
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ x* \exp(-2x) dx}:=\lim_{t\to\infty}\integral_{0}^{t}{x* \exp(-2x) dx}
[/mm]
Nun kannst du auf der rechten Seite unter dem Limes das Integral ausrechnen. Das unbestimmte Integral erhältst du durch Grenzwertbildung.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Okay ich habs mal versucht:
[mm] lim_(t->\infty) [/mm] [ -1/2 (e^-2x) * x] - [1/4 e^(-2x) ] von 0 bis t :
[mm] lim_(t->\infty) [/mm] [ -1/2 (e^-2t) * t] - [1/4 e^(-2t) -1/4 ]
= 0 - [ 0 - 1/4 ] = 1/4
stimmt das so ? wenn ja konvergiert dieser integral gegen 1/4 oder wie ?
Bei [mm] \infty [/mm] und - [mm] \infty [/mm] dovergiert sie dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Do 28.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay ich habs mal versucht:
>
> [mm]lim_(t->\infty)[/mm] [ -1/2 (e^-2x) * x] - [1/4 e^(-2x) ] von 0
> bis t :
>
> [mm]lim_(t->\infty)[/mm] [ -1/2 (e^-2t) * t] - [1/4 e^(-2t) -1/4 ]
>
> = 0 - [ 0 - 1/4 ] = 1/4
>
> stimmt das so ? wenn ja konvergiert dieser integral gegen
> 1/4 oder wie ?
Genau
> Bei [mm]\infty[/mm] und - [mm]\infty[/mm] dovergiert sie dann?
Das Integral
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{ x\cdot{} \exp(-2x) dx}$
[/mm]
heißt konvergent, wenn der Grenzwert
[mm] $\lim_{t\to\infty}\integral_{0}^{t}{x\cdot{} \exp(-2x) dx} [/mm] $
existiert und [mm] \in \IR [/mm] ist. Anderenfalls heißt das Integral divergent.
FRED
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