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| Aufgabe | | Berechnen Sie folgendes Integral: [mm] \bruch{\wurzel{1-ln^2(x)}}{x} [/mm] |
Nach der Substitution von sin(u) = ln(x) ergibt sich [mm] cos^2(u). [/mm] Nun wendet man die partielle Integration an. Es ergibt sich [mm] \bruch{1}{2}*(ln(x)*cos(arcsin(ln(x))+arcsin(ln(x))+c.
[/mm]
Bis dahin ist alles klar, jetzt hab ich nur ein Problem mit cos(arcsin(ln(x))).
Meine Frage: Wie bestimm ich [mm] cos(\alpha)? [/mm] Wie funktioniert das mit dem Einheitskreis? Wie lautet die Stammfunktion zum Schluss?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Cyantific,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
> [mm]\bruch{\wurzel{1-ln^2(x)}}{x}[/mm]
> Nach der Substitution von sin(u) = ln(x) ergibt sich
> [mm]cos^2(u).[/mm] Nun wendet man die partielle Integration an. Es
> ergibt sich
> [mm]\bruch{1}{2}*(ln(x)*cos(arcsin(ln(x))+arcsin(ln(x))+c.[/mm]
>
> Bis dahin ist alles klar, jetzt hab ich nur ein Problem mit
> cos(arcsin(ln(x))).
Stelle den Cosinus durch den Sinus dar:
[mm]\cos\left(\alpha\right)=\wurzel{1-\sin^{2}\left(\alpha\right)}[/mm]
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> Meine Frage: Wie bestimm ich [mm]cos(\alpha)?[/mm] Wie funktioniert
> das mit dem Einheitskreis? Wie lautet die Stammfunktion zum
> Schluss?
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 So 08.05.2011 | | Autor: | Cyantific |
Alles klar Danke :)! Hatte irgendwie gedacht, dass man des mit dem Einheitskreis hätte berechnen müssen...
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