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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:30 So 29.11.2009 | | Autor: | word-life |
| Aufgabe | | [mm] \integral [/mm] [mm] \bruch{1}{ax+b}\, [/mm] dx |
Das Ergebnis lautet [mm] \bruch{1}{a}\times [/mm] ln|ax+b|+c . Wie komme ich auf dieses Ergebnis habe es mit Umformung in expotential Form versucht und mit der Integral Grundregel [mm] \integral \bruch{1}{x} [/mm] = ln|x|+c . Was habe ich falsch gemacht oder nicht beachtet ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 So 29.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo world-life,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Substituiere hier $z \ := \ a*x+b$ .
Gruß
Loddar
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mhm... das habe ich versucht also: sub.: z = ax+b
[mm] \integral \bruch{1}{z} [/mm] dx = ln|z|+c resub.: F(x)=ln|ax+b|+c
das is mir klar aber das Ergebnis lautet ja anders und dies kann ich nicht nachvollziehen
Ergebnis: [mm] \bruch{1}{a} \times [/mm] ln|ax+b|+c
und woher stammt der Term vorm ln ????
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Hallo
in deinem Integral steht doch aber immer noch dz
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{a*x+b} dx}
[/mm]
Substitution: z:=a*x+b mit [mm] \bruch{dz}{dx}=a [/mm] umgestellt [mm] dx=\bruch{dz}{a}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z}\bruch{dz}{a} }
[/mm]
jetzt bekommst du auch das gewünschte Ergebnis
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 So 29.11.2009 | | Autor: | word-life |
ah supi vielen dank. =)
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