Unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Tazili |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} (3e^{-4x+1})\, [/mm] dx |
Hierbei verzweifle ich total...ich soll das Integral bestimmen...aaaber:
Kommt hier die Substitutionsregel in Frage oder muss ich die Stammform ganz "normal" bilden oder wie?
*help*
Vielen Dank schonmal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tazili und erst einmal ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\integral_{}^{} (3e^{-4x+1})\,[/mm] dx
> Hierbei verzweifle ich total...ich soll das Integral
> bestimmen...aaaber:
>
> Kommt hier die Substitutionsregel in Frage ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> oder muss ich
> die Stammform ganz "normal" bilden oder wie?
>
> *help*
Substitution ist schon eine gute Idee, was stört denn?
Doch der Exponent vom "e", also versuche mal, den zu substituieren mit $u:=-4x+1$
Dann ist [mm] $\frac{du}{dx}=-4$, [/mm] also [mm] $dx=-\frac{1}{4} [/mm] \ du$ ...
>
> Vielen Dank schonmal :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Tazili |
Vielen Dank für die Antwort und den Willkommensgruß ^^
Nur leider kann ich mit ltext $ [mm] \frac{du}{dx}=-4 [/mm] $ und $ [mm] dx=-\frac{1}{4} [/mm] \ du $ nichts anfangen *hoil*
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Hallo nochmal,
habt ihr denn schonmal ne Substitution gerechnet?
Das [mm] $\frac{du}{dx}$ [/mm] ist nur ne andere Schreibweise für die Ableitung von u nach der Variable x
Du musst ja das Differential $dx$ im Ausgangsintegral auch in der Substitutionsvariable u ausdrücken, also als $...du$
Wir hatten substituiert mit [mm] $\blue{u}=u(x)\blue{=-4x+1}$
[/mm]
Dann ist [mm] $u'(x)=\frac{du}{dx}=-4$
[/mm]
Das kannst mit normaler Bruchrechnung oder Gleichungsrechnung nach $dx$ umstellen, und zwar zu [mm] $\red{dx=-\frac{1}{4} \ du}$
[/mm]
So kannst du dann alles im Ausgangsintegral durch u ausdrücken
[mm] $\int{3\cdot{}e^{\blue{-4x+1}} \ \red{dx}}=\int{3\cdot{}e^{\blue{u}} \ \red{-\frac{1}{4} \ du}}=\int{-\frac{3}{4}\cdot{}e^{u} \ du}=-\frac{3}{4}\cdot{}\int{e^{u} \ du}$
[/mm]
Und das kannst du bestimmt lösen.
Nachher dann wieder resubstituieren, also das u wieder in x ausdrücken
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Tazili |
Okay danke :) ich probiers nochmal ^^
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