Unbestimmte Integrale < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Sa 12.02.2005 | | Autor: | spass234 |
Habe ein Problem mit folgendem unbestimmten Integral:
[mm] \integral_{}^{}{(\bruch {(\wurzel {x}-1)^3}{x})dx} [/mm]
Ich habe das ganze zunächst vereinfacht:
[mm] \integral_{}^{}{({{x^\bruch{3}{2}+3x+3x^\bruch{1}{2}}+\bruch{1}{x}})}dx [/mm]
Tja und nun mein Problem, wie bilde ich davon die stammfunktion. Ich weiss schon, das es die umkehrung vom ableiten ist ("aufleiten"). also wäre hier z.b 1/x --> ln x. Mir fällt das ganze nur ein bissl schwer, ich meine dieses "andersrum-denken". Gibt es da sowas wie n vorgehensweise?
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Sa 12.02.2005 | | Autor: | spass234 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Das mit der 2.binom. Formel habe ich nun verstanden. Man muss quasi a und b als absolutwert verwenden. also das "-" aussen vor lassen b=1. aber wie kommst du auf den 2ten schritt?
$ = \ \integral_{}^{}{ \left( \bruch{x^\bruch{1}{2} - 3+3x^{-\bruch{1}{2}} - \bruch{1}{x} \right) \ dx} $
?
thx markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 12.02.2005 | | Autor: | spass234 |
alles klar schon bverstanden.
als ergebnis habe ich nun
[mm]\bruch{2}{3}\wurzel{x^3}-3x+6\wurzel{x}-\ln{ x}+C[/mm]
raus.
thx für die hilfe loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Loddar |
.
> als ergebnis habe ich nun
> [mm]\bruch{2}{3}\wurzel{x^3}-3x+6\wurzel{x}-\ln{ x}+C[/mm]
> raus.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Sa 12.02.2005 | | Autor: | spass234 |
In meinem Raubzug durch die Matheaufgaben bin ich nun bei dieser Aufgabe angelangt:
[mm]\integral_{}^{}{x \sinh{(x^2)} dx} [/mm]
ok ich weiß,dass man hier die substitutionsmethode anwendet.
[mm]t=x^2[/mm]
also würde das ganze dann ja so aussehen:
[mm]\integral_{}^{}{x \sinh{(t)} dx} [/mm]
aber wie nun weiter?
mfg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
> [mm]\integral_{}^{}{x \sinh{(x^2)} dx}[/mm]
>
> ok ich weiß,dass man hier die substitutionsmethode
> anwendet.
>
> [mm]t=x^2[/mm]
> also würde das ganze dann ja so aussehen:
> [mm]\integral_{}^{}{x \sinh{(t)} dx}[/mm]
Du mußt aber konsequent alle $x$ durch $t$ ersetzen, vor allem auch das $dx$.
Es gilt ja: $t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ 2x$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dt}{2x}$.
[/mm]
Dies' setzen wir nun ein in unser Integral:
[mm] $\integral_{}^{}{x \sinh(t) \ \bruch{dt}{2x}}$
[/mm]
Kürzen und [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor das Integral ziehen:
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{}^{}{\sinh(t) \ dt}$
[/mm]
Nun "normal" integrieren ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:55 So 13.02.2005 | | Autor: | spass234 |
das mit dem [mm]dx[/mm] und dem [mm]dt[/mm] war nur ein schreibfehler.
entscheidene frage für mich: wie kommt man auf das [mm]\bruch{1}{2}[/mm]?
mfg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 So 13.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Markus!
Der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] entsteht beim Umwandeln von $dx$ in $dt$.
(Diese beiden darf ich nicht einfach so vertauschen!)
Substitution: $t \ = \ t(x) \ = \ [mm] x^2$
[/mm]
$t'(x) \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \red{2}*x$ [/mm] $| \ * \ dx \ \ : [mm] (\red{2}x)$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$dx \ = \ [mm] \bruch{dt}{\red{2}x} [/mm] \ = \ [mm] \red{\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] \bruch{dt}{x}$
[/mm]
Diesen Ausdruck nun - wie oben beschrieben - einsetzen in's Integral, $x$ kürzen sowie den Bruch vor das Integral ziehen ...
Nun klar(er) ??
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 So 13.02.2005 | | Autor: | spass234 |
jo alles klar das leuchtet ein. 
thx markus
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Du muß mit den Vorzeichen aufpassen!!
Potenzregel