matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Unbestimmte Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - Unbestimmte Integral
Unbestimmte Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unbestimmte Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Di 16.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo
Wieder eine Frage, die mir Kopfzerbrechen bereitet:
Lösen Sie das unbestimmt Integral : [mm] \integral_{}^{} \wurzel{x\wurzel{x}} [/mm]  dx

Die erste Umformung, welche mir auch verständlich ist : [mm] \wurzel{x*x^(1/2)} [/mm]
nun schreibe ich nur noch von der Musterlösung ab: [mm] \wurzel{x^(3/2)} [/mm]  
(x^(1,5))^(0,5)
[mm] \integral_{}^{}x^{0,75} [/mm] dx

[mm] \bruch{4}{7}x^{7/4} [/mm] +C
Könnt ihr mir ein wenig erklärung bitte zu den Lösungen geben ?
Bis bald
Marcus
        
Bezug
Unbestimmte Integral: Wurzelgesetze und Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Di 16.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Marcus!


> Lösen Sie das unbestimmt Integral : [mm]\integral_{}^{} \wurzel{x\wurzel{x}}[/mm] dx
>  
> Die erste Umformung, welche mir auch verständlich ist :
> [mm]\wurzel{x*x^(1/2)}[/mm]

Hier wenden wir einfach Wurzel- bzw. MBPotenzgesetze an:

[mm] $\wurzel{x*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^1*x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^{1+\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^{\bruch{3}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{\bruch{3}{2}}\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{4}}$ [/mm]


Zum Integrieren wenden wir nun die MBPotenzregel an:

[mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] \ + \ C$

In unserem Falle ist $n_$ halt ein Bruch ...


Schaffst Du nun den letzten Schritt alleine?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Unbestimmte Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Di 16.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo Loddar
Wie den letzten Schritt ? ist das nicht das Ergebniss ?
Muss mir mal die potenzgestze mal anschauen.
Danke für die schnell Antwort.
Bis bald
Bezug
                        
Bezug
Unbestimmte Integral: Der letzte Schritt ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Di 16.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Marcus!


Na, Du musst ja jetzt noch ermitteln [mm] $\integral{x^{\bruch{3}{4}} \ dx}$ [/mm] (und solltest natürlich das Ergebnis der Musterlösung erhalten ;-) ...) !

Ich meinte halt, ob Du diesen letzten Schritt dann auch nachvollziehen kannst.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Unbestimmte Integral: Fertig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Di 16.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo Loddar
Ja kann ich, nochmal danke für deine Unterstützung.
Morgen gibt es wieder neue Fragen...Linienintegral
Bis bald
Marcus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]