UnbekanteRadius eines Kreises < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Welchen Radius hat der Kreis mit dem Mittelpunkt M(3;6), der die Gerade x-y-5=0 berührt ? |
ja ich schon wieder :)...
erstmal muß ich mich entschuldigen dafür das ich doch so viele fragen hier heute schon gestellt habe und es einfach kein ende nimmt...
also hir habe ich folgenden ansatz den ich im netz gefunden habe der allerdings für ne kugel mit ner eben gedacht war...
g: [mm] \vec{r}=x-y-5=0
[/mm]
[mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ -1} [/mm] , [mm] |\vec{n}|= \wurzel{2}
[/mm]
Abstand der Geraden vom Kreismittelpunkt M(3;4)
[mm] R=|\wurzel{2}*(3-6-5)|=|-\wurzel{2}*8|=\wurzel{2}*8
[/mm]
Jetzt habe ich das ganze mal versucht zeichnerisch zu lösen und da komme ich bei weitem nicht auf einen radius von [mm] \wurzel{2}*8 [/mm] sondern bin irgendwo bei 5.6 gelandet...
vieleicht könnte mir ja nochmal wer hierbei helfen...
mfg Gwin
|
|
| |
|
Hallo Gwin!
Ich habe diese Aufgabe etwas anders gelöst:
Zunächst heb ich die Gerade bestimmt, die senkrecht auf $g_$ steht und durch den Mittelpunkt $M_$ verläuft.
Mit dieser neuen Gerade und $g_$ bestimme ich den Berührpunkt und daraus den entsprechenden Abstand zu $M_$, was ja dem Radius entspricht.
Hier habe ich erhalten: $d \ = \ [mm] \red{4}*\wurzel{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 5.66$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Gwin |
hi Roadrunner...
auch hier wieder eine sehr schöne alternative an die ich erstmal nicht gedacht habe...
auf diese weise bekomme ich auch [mm] 4*\wurzel{2} [/mm] raus welches ja ziemlich sehr nah an meiner grafischen lösung liegt...
tausend dank...
mfg Gwin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Gwin!
> [mm]R=|\wurzel{2}*(3-6-5)|=|-\wurzel{2}*8|=\wurzel{2}*8[/mm]
Ich habe die Formel jetzt nicht im Kopf ... aber ich vermute, dass diese Formel nicht richtig ist, da man durch die Länge des Normalenvektor teilen muss und nicht mit ihr multiplizieren.
Dann erhält man zumindest auch das andere (und richtige) Ergebnis.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Gwin |
hi roadrunner...
jetzt wo du es erwähnst...
es geht ja um den normalen einheitevektor --> man muß nich mit [mm] \wurzel{2} [/mm] sondern mit [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] mal nehmen und dann past es auch...
dann kommt man zu [mm] \bruch{8}{\wurzel{2}} [/mm] und das ist ja gleich [mm] 4*\wurzel{2}
[/mm]
mfg Gwin
|
|
|
|
