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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Unbekannte Matrize berechnen
Unbekannte Matrize berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Unbekannte Matrize berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Fr 09.10.2009
Autor: hoelle

Hi @ all!

Ich habe folgendes Problem! Um eine Matrix für eine Entschllüsselung von einem Code zu erhalten habe ich folgendes Gegeben! Das Ziel ist es die unbekannten in der Matrize zu bekommen!



[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3\\0 \\19 }=\pmat{ 13\\10 \\0 } [/mm]

[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 43\\13 \\18 }=\pmat{ 2\\15 \\2 } [/mm]

[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 8\\2 \\7 }=\pmat{ 17\\13 \\7 } [/mm]

Alles hinter dem Gleichzeichen befindet sich im mod26!!

Vielleicht kann mir wer von euch nen Ansatz geben!

Gruß Tobi
        
Bezug
Unbekannte Matrize berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Fr 09.10.2009
Autor: MathePower

Hallo hoelle,

> Hi @ all!
>  
> Ich habe folgendes Problem! Um eine Matrix für eine
> Entschllüsselung von einem Code zu erhalten habe ich
> folgendes Gegeben! Das Ziel ist es die unbekannten in der
> Matrize zu bekommen!
>  
>
>
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3\\0 \\19 }=\pmat{ 13\\10 \\0 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 43\\13 \\18 }=\pmat{ 2\\15 \\2 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 8\\2 \\7 }=\pmat{ 17\\13 \\7 }[/mm]


Schreibe dies mal so:

[mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3 & 43 & 8\\ 0 & 13 & 2 \\19 & 18 & 7}=\pmat{ 13 & 2 & 17 \\10 & 15 & 13\\0 & 2 & 7 }[/mm]

Berechne dann  die Inverse modulo 26 der Matrix

[mm]\pmat{ 3 & 43 & 8\\ 0 & 13 & 2 \\19 & 18 & 7}[/mm]


>  
> Alles hinter dem Gleichzeichen befindet sich im mod26!!
>  
> Vielleicht kann mir wer von euch nen Ansatz geben!
>  
> Gruß Tobi


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Unbekannte Matrize berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:56 Fr 09.10.2009
Autor: hoelle

Erstens: die 43 muss gegen eine 4 ausgetauscht werden!

So nun habe ich die Lösung die rauskommen muss bekommen, allerdings nicht den Lösungsweg...


Also mit diesem inversen gedöns komm ich nicht weiter!

Hier die Lösung:

[mm] \pmat{ 10 & 12 & 21 \\ 3 & 21 & 11 \\23&20&21} [/mm]

Alles im mod 26!

Vielleicht kann mir irgendwer sagen wie man darauf kommt! Ich bin verzweifelt nach Stundenlangen probieren!
Bezug
                        
Bezug
Unbekannte Matrize berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:06 Sa 10.10.2009
Autor: leduart

Hallo
hier  []klick kannst du dirs Schritt fuer Schritt vorrechnen lassen.
Aber bitte verfolg die Schritte und versuchs dann mal selbst.
Gruss leduart
Bezug
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