Unabhängigkeit von Geo ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Di 18.06.2013 | | Autor: | EGF |
| Aufgabe | | Seien X; Y unabhängig und geometrisch verteilt mit Parameter p. Bestimmen Sie die Verteilungvon X + Y . (Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit füt die Werte 1; 2; 3.) |
Hallo! Ich habe folgende Aufgabe bekommen. Leider stehe ich auch nach einem Tag voller Mathespaß vor einem riesen Rätsel.
Gefühlt müsste ich ja mit der Verteilung von X und Y beginnen. Mit der Formel [mm] 1-(1-p)^n [/mm] ? Es scheitert schon am Berechnen der Werte. Was setze ich wo ein?
Ich bin über jede Hilfe dankbar!
lg EGF
(Die Frage steht nur hier im Forum)
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Ganz generell:
Wie berechnust du denn mal die gemeinsame Verteilung von zb X+Y, X-Y, X*Y usw. - angemerkt sei: sind immer unabh. verteilt.
Lg Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Di 18.06.2013 | | Autor: | EGF |
Also geschrieben ist es auf jedenfall P(x,y) = P (X=x, Y=y)
und ich glaube, dass wir dann mit dem Schnitt arbeiten? Ich bin total unsicher, da ich die Vorlesung lange Zeit nicht besuchen konnte und das Skript leider gar nicht nachvollziehen kann.
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So na gut also du musst mal eine gemeinsame Dichte bestimmen. Hierfür gibts eine Formel. im Fall von + gilt:
[mm] f_{x1+x2}(z) [/mm] = [mm] \integral{f_{1}(x)*f_{2}(z-x) d\lambda(x)}
[/mm]
f bezeichnet jeweils die Dichtefunktion (abh. wie die ZV verteilt sind setzt du diese ein)
-->finde heraus wie deine Dichte aussieht - setze in diese Formel ein - integriere nochmals und voila du hast die gemeinsame Verteilung ;)
Lg
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Di 18.06.2013 | | Autor: | EGF |
Danke erstmal, für die zügige Antwort =)
Aber woher weiß ich, dass wir im stetigen arbeiten? Und deswegen die Dichtefunktion verwenden? Da steht ja nur, dass ich die Verteilung bestimmen muss, oder ist die dann immer stetig? Weil an sich ist die geometrische Verteilung doch diskret, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Di 18.06.2013 | | Autor: | EGF |
Ich bin mir nicht sicher, ob ich wirklich mit der Dcihtefunktion arbeiten muss? Und wenn muss ich da p(1-p)^(k-1) einsetzen, oder was genau? Ich verzweifel hier gerade..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:56 Mi 19.06.2013 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ne, mit stetigen Dichtefunktionen hat das nix zu tun.
Versuchs mal mit [mm]P(X+Y=k)=P(X=k-Y)=P(\cup_{i=1}^{k-1}\{X=k-i,Y=i\})=\sum_{i=1}^{k-1}P(X=k-i,Y=i)[/mm],
wobei [mm]k[/mm] beliebig, aber fest, [mm]k\in\mathbb N[/mm], [mm] $k\ge [/mm] 2$
VG
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mi 19.06.2013 | | Autor: | Fry |
Man muss sich dabei natürlich immer zuerst klar machen, wie der Wertebereich von X+Y ist.
Da X,Y Werte aus [mm] $\mathbb [/mm] N$ annehmen kann, ist [mm] $X+Y(\omega)\in \mathbb N_{\ge 2}$.
[/mm]
In der Summe muss man natürlich beachten, dass [mm] $Y(\omega)\in\mathbb [/mm] N$ (folglich beginnt die Summe bei i=1) und da [mm] $X(\omega)\in\mathbb [/mm] N$, darf die Summe nur bis k-1 gehen, da ansonsten X Werte [mm] $\le [/mm] 0$ annimmt. Ansonsten bleibt das Verfahren für alle diskreten Verteilungen gleich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Mi 19.06.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Ah ja tut mir leid - das stimmt natürlich! Ich habe überlesen dass sie geometrisch verteilt sind...
Also das würde nur bei stetiger Verteilung funktionieren!
Lg
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