Umwandlung von rekursiven Form < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, könnte mir bitte jemand erklären, wie die rekursive Formel [mm] b_n=1/(1+b_(n-1) [/mm] )(n-1 steht als Ganzes im Index) in eine explizite Formel umwandeln könnte? Danke im Voraus.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Hallo, könnte mir bitte jemand erklären, wie die
> rekursive Formel [mm]b_n=1/(1+b_(n-1)[/mm] )(n-1 steht als Ganzes im
> Index) in eine explizite Formel umwandeln könnte?
Hm, das machen wir hier eigentlich nicht so. Und außerdem ist es bisher überhaupt nicht möglich, da du die Aufgabenstellung nicht komplett angegeben hast.
Es geht um die Rekursion
[mm]b_n= \frac{1}{1+b_{n-1}}[/mm]
was wir vielleicht einmal etwas 'günstiger' schreiben wollen als
[mm]b_{n+1}= \frac{1}{1+b_n}[/mm]
Da fehlt jetzt mal, damit überhaupt eine Folge eindeutig definiert ist, etwas ganz entscheidendes: nämlich der Startwert [mm] b_0.
[/mm]
Von diesem ausgehend berechnet man zunächst einmal einige Folgenglieder, um eine Vermutung zu gewinnen.
Da das hier auf einen Zusammenhang zu den ![[]](/images/popup.gif) Fibonacci-Zahlen führt, wäre es nicht zu viel verlangt, du würdest vor weiterer Hilfe erst einmal folgendes tun:
- Die Aufgabenstellung komplett und im Originalwortlaut angeben
- Eigene Versuche unternehmen und diese hier vorstellen
- Uns mitteilen, welcher mathematische Background vorausgesetzt werden darf. Sagen dir in diesem Zusammenhang die Begriffe Vollständige Induktion sowie Binetsche Darstellung etwas?
Gruß, Diophant
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