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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Umwandlung DGL in DGL System
Umwandlung DGL in DGL System < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umwandlung DGL in DGL System: Weg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Di 17.07.2007
Autor: CingChris

Aufgabe
Wandeln Sie die DGL y'''-2y''+y'-2y=0 in ein DGL System umwandeln.

Hallo Kann mir das mal jemand etwas ausführlich erklären. Ich komme damit nich klar und finde auch nichts in Skripten und Formelsammlungen. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Umwandlung DGL in DGL System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Di 17.07.2007
Autor: leduart

Hallo
y1=y
y2=y'
y3=y''

dann hast du das System
y3'=...   Deine Dgl nach y'' aufgelöst und  y1 und y2 eingestzt.
y2'=y3
y1'=y2
Gruss leduart
Bezug
                
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Umwandlung DGL in DGL System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Di 17.07.2007
Autor: CingChris

Also so ganz hab ich das noch nie verstanden. Ich setze in meine Ausgangs DGL y1...y4 ein. Dann stell ich die DGL jedes Mal nach y1 bis y4 um und leite ab ? Stimmt das so ? Geht es evtl. noch a bissl ausführlicher ? Danke
Bezug
                        
Bezug
Umwandlung DGL in DGL System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Di 17.07.2007
Autor: leduart

Hallo
du hast eine Dgl. 3. Grades. du suchst ein System 1. Gradw. Dann ist es ein System von 3 Dgl. 1. Grades.
statt y''' müssen wir eine erste Ableitung haben:
also y'''=(y'')'
jetz ist noch y'' zu hoch abgeleitet. also y''=(y')'
jetzt geb ich den Dingern in den Klammern Namen:
(y'')=y3  (y')=y2 na ja, y braucht eigentlich keinen neuen Namen, aber weils einheitlicher ist halt y1=y

Wenn dich das mit den y stört nenn sie stattdessen z.

jetzt wissen wir ja die Herkunft und deshab y3'=y''' dafür haben wir die Dgl. und schreiben sie hin.
y'''=2y''-y'+2y
jetzt y3'=2(y')'-y'+2y
mit den neuen namen:
y3'=2y2'-y1'+2y1
die anderen sagen nur unsere "Vereinbarung"
y2'=y3
y1'=y2

noch ausführlicher fällt mir nix ein!
Gruss leduart

Bezug
                                
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Umwandlung DGL in DGL System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Mi 18.07.2007
Autor: CingChris

Also F(s) is die Funktion nach der Laplacetransformation, ohne das sie zurücktransformiert wurde.
Bezug
                                        
Bezug
Umwandlung DGL in DGL System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Mi 18.07.2007
Autor: leduart

Hallo
um die Anfangswerte zu bestimmen, stell erst die expöizite allgemeine Lösung der Dgl. auf.
Gruss leduart
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