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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Olli1968 |
| Aufgabe | | [mm]y = -\bruch{1}{2}x+2 [/mm] beschreibt eine Gerade. Wie lautet die zugehörige Geradengleichung [mm] r(\phi) [/mm] in Polarkoordinaten? In welchem Intervall variiert [mm] \phi[/mm] dabei? |
(Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet.)
Hallo liebe Mathefreunde
Den ersten Teil der Aufgabe konnte ich lösen, da ja [mm] y=r sin(\phi) [/mm] und [mm] x=r cos(\phi) [/mm] ist, setzte ich dieses in die Funktion ein und erhalte
[mm] r sin(\phi) = -\bruch{1}{2}r cos(\phi)+2
\gdw sin(\phi)+\bruch{1}{2}cos(\phi)=\bruch{2}{r}[/mm]
und somit
[mm] r(\phi)=\bruch{4}{2sin(\phi)+cos(\phi)} [/mm]
Mit dem 2ten Teil der Aufgabe habe ich meine schwierigkeiten, da ich nicht wirklich weiss wieich da vorgehen soll.
Meine bisherigen Gedanken waren folgende.
Nach meinem Mathebuch gilt
[mm]\phi=\begin{cases} arctan(\bruch{y}{x}) , & \mbox{für } y\ge0} \\ 2\pi+arctan(\bruch{y}{x}) , & \mbox{für } y<0 \end{cases} [/mm]
Setze ich jetzt für y die Funktion ein, dann erhalte ich
[mm] \phi= arctan(\bruch{-\bruch{1}{2}x+2}{x})=arctan(-\bruch{1}{2}+\bruch{2}{x}) [/mm]
Wie hilft mir das denn nun weiter? Mit [mm]x\to\infty[/mm] erhalte ich zwar für [mm]\phi=arctan(-\bruch{1}{2}) [/mm] - aber da fehlt mir ja noch die andere Grenze?! Stimmt mein Ansatz denn überhaupt?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mi 20.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne es auf! geht die Gerade gegen unendlich muss der Winkel parallel zu -1/2 sein,(Parallelen schneiden sich in [mm] \infty. [/mm] dann kannst du es direkt ablesen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Olli1968 |
> Hallo
> zeichne es auf! geht die Gerade gegen unendlich muss der
> Winkel parallel zu -1/2 sein,(Parallelen schneiden sich in
> [mm]\infty.[/mm] dann kannst du es direkt ablesen.
> gruss leduart
Hallo leduart
danke für die Antwort. Das sich Parallelen im unendlichen schneiden ist mir in diesem Moment nicht eingefallen. Danke.
Ich habe die Gerade aufgezeichnet und sie läuft vom 2ten Quadranten in den 4ten Quadranten. Also könnte ich den Winkel im Schnittpunkt mit der y-Achse einfach messen?! Kann man den Wert nicht auch berechnen?
Also müsste für [mm]\phi[/mm] gelten: [mm] arctan(-\bruch{1}{2}) < \phi < \pi+arctan(-\bruch{1}{2})[/mm] - oder?
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Hallo Olli1968,
> > Hallo
> > zeichne es auf! geht die Gerade gegen unendlich muss
> der
> > Winkel parallel zu -1/2 sein,(Parallelen schneiden sich in
> > [mm]\infty.[/mm] dann kannst du es direkt ablesen.
> > gruss leduart
>
> Hallo leduart
>
> danke für die Antwort. Das sich Parallelen im unendlichen
> schneiden ist mir in diesem Moment nicht eingefallen.
> Danke.
>
> Ich habe die Gerade aufgezeichnet und sie läuft vom 2ten
> Quadranten in den 4ten Quadranten. Also könnte ich den
> Winkel im Schnittpunkt mit der y-Achse einfach messen?!
> Kann man den Wert nicht auch berechnen?
>
> Also müsste für [mm]\phi[/mm] gelten: [mm]arctan(-\bruch{1}{2}) < \phi < \pi+arctan(-\bruch{1}{2})[/mm]
> - oder?
Ja, das gilt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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