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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mo 07.04.2014 | | Autor: | laupl |
Hallo!
Anmerkung: Die Darstellung der Formeln funktioniert bei mir momentan nicht richtig. Ich habe sie trotzdem als mathematischen Textsatz abgetippt. Übertragen in LaTeX sieht alles richtig aus. Hoffe das wird bei euch korrekt dargestellt.
Ich versuche gerade folgende Gleichung nach zu vollziehen bzw. zu verstehen, dass die beiden Seiten der Gleichung identisch sind:
[mm] $\frac{g_1'(g_1g_2'+g_2g_1'+g_2g_2')g_1}{2(g_1'g_1)^2}=\frac{Re(g_1'g_2)}{g_1'g_1}+\frac{|g_1'g_2|^2}{2(g_1'g_1)^2}$
[/mm]
Hierbei sind [mm] $g_1$ [/mm] und [mm] $g_2$ [/mm] Vektoren mit der Dimension [Nx1]. $g'$ ist der zu $g$ hermitsche Vektor. Also transponiert und komplex konjugiert. Die Einträge der Vektoren sind [mm] $\in \IC$
[/mm]
Auf der rechten Seite habe ich die Brüche zusammengefasst und den Betrag aufgelöst:
[mm] $\frac{Re(g_1'g_2)}{g_1'g_1}+\frac{|g_1'g_2|^2}{2(g_1'g_1)^2}=\frac{Re(g_1'g_2)2g_1'g_1+Re(g_1'g_2)^2+Im(g_1'g_2)^2}{2(g_1'g_1)^2}$
[/mm]
Vorausgesetzt, dass das der richtige Ansatz war, wie geht es jetzt weiter? Ich sehe noch nicht, dass die linke und die rechte Seite der ersten Gleichung identisch sind.
Sollte etwas unklar formuliert sein, einfach nachfragen.
Danke für Tipps, Grüße
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> [mm]\frac{Re(g_1'g_2)}{g_1'g_1}+\frac{|g_1'g_2|^2}{2(g_1'g_1)^2}=\frac{Re(g_1'g_2)2g_1'g_1+Re(g_1'g_2)^2+Im(g_1'g_2)^2}{2(g_1'g_1)^2}[/mm]
> Vorausgesetzt, dass das der richtige Ansatz war, wie geht
> es jetzt weiter? Ich sehe noch nicht, dass die linke und
> die rechte Seite der ersten Gleichung identisch sind.
Ziehst du nun den Bruch auseinander kannst du beim ersten Summand die 2 rauskürzen
[mm] $\frac{Re(g_1'g_2)2g_1'g_1}{2(g_1'g_1)^2} [/mm] = [mm] \frac{Re(g_1'g_2)g_1'g_1}{(g_1'g_1)^2} [/mm] = [mm] \frac{Re(g_1'g_2)}{g_1'g_1}$
[/mm]
Beim zweiten Summand musst du nur wissen, was der Betrag einer komplexen Zahl ist:
$|z| = [mm] \sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$
[/mm]
und erhälst folglich:
[mm] $\frac{Re(g_1'g_2)^2+Im(g_1'g_2)^2}{2(g_1'g_1)^2}=\frac{|g_1'g_2|^2}{2(g_1'g_1)^2} [/mm] $
liebe grüße
Hoffe es hat geholfen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Mo 07.04.2014 | | Autor: | laupl |
Hi,
danke für die Antwort. Allerdings hatte ich angefangen die rechte Seite umzustellen um so auf die linke zu kommen. Diesen Zwischenschritt hast du jetzt wieder rückgängig gemacht. Das war nicht das Ziel.
Aber egal, hat sich jetzt erledigt. Konnte den kompletten Rechenweg eben nachvollziehen.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mo 07.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo!
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> Anmerkung: Die Darstellung der Formeln funktioniert bei mir
> momentan nicht richtig. Ich habe sie trotzdem als
> mathematischen Textsatz abgetippt. Übertragen in LaTeX
> sieht alles richtig aus. Hoffe das wird bei euch korrekt
> dargestellt.
>
Das lag an uns, der Formelserver hatte irgendwie nicht sauber funktioniert.
Marius
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