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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Ozmo |
Liebe Forenmitglieder
Ich muss mich zwecks Auswertung für meine Masterarbeit mit dem Umstellen von Funktionen beschäftigen und bin leider etwas aus der Übung...
Umgestellt werden soll die folgende Gleichung:
y= ax²+bx+c
Ich habe diese erst auf Scheitelform gebracht und dabei das rausbekommen:
y= a(x+(b/2a))²+ (c-(b²/4a))
Erste Frage ist natürlich, ob das so richtig ist und die zweite ist wie komme ich da weiter, damit die Funktion nach x umgestellt wird.
Ich freue mich über jede Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Ozmo,
ich würde das ganze so umformen:
$ y=ax^2+bx+c $
$ \bruch{y}{a}=x^2+\bruch{b}{a}x+\bruch{c}{a} $
$ \bruch{y}{a}=x^2+\bruch{b}{a}x+\left (\bruch{b}{2a} \right )^2+\bruch{c}{a}-\left (\bruch{b}{2a} \right ) ^2 $
$ \bruch{y}{a}=\left (x+ \bruch{b}{2a} \right )^2+ \left (\bruch{c}{a}-\bruch{b^2}{4a^2} \right) $
$ \bruch{y}{a}=\left (x+ \bruch{b}{2a} \right )^2+ \left (\bruch{4ac-b^2}{4a^2} \right ) $
$ \bruch{y}{a}-\left (\bruch{4ac-b^2}{4a^2} \right )=\left (x+ \bruch{b}{2a} \right )^2 $
$ \wurzel {\bruch{y}{a}-\left (\bruch{4ac-b^2}{4a^2} \right )}= \left| x+\bruch{b}{2a} \right| $
$ \pm \wurzel {\bruch{y}{a}-\left (\bruch{4ac-b^2}{4a^2} \right )} = x+\bruch{b}{2a} $
$ x=\pm \wurzel {\bruch{y}{a}-\left (\bruch{4ac-b^2}{4a^2} \right )}-\bruch{b}{2a} $
(bitte kontrollieren)
Gruß, Melvissimo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 So 10.07.2011 | | Autor: | Ozmo |
Da ist leider immernoch ein Fehler drin...
bei
y= 0,577
a= 0,00002
b= 0,013
c= 0,286
sollte x= ein Wert um 22 haben.
Hat noch jemand ne Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 So 10.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach es dir doch einfacher:
[mm] y=ax^2+bx+c [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 0=ax^{2}-bx+c-y [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 0=x^{2}-\frac{b}{a}x+\frac{c-y}{a} [/mm]
Jetzt mit der p-q-Formel:
[mm] x_{1;2}=\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}-\frac{c-y}{a}} [/mm]
Für die Scheitelpunktsform musst du den Funktionsterm umstellen, da sollte keine Gleichung auftauchen.
Also:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm]
[mm] =a\cdot\left[x^2+\frac{b}{a}x\right]+c [/mm]
[mm] =a\cdot\left[x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}\right]+c [/mm]
[mm] =a\cdot\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4a^{2}}\right]+c [/mm]
[mm] =a\cdot\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\frac{a\cdot b^{2}}{4a^{2}}+c [/mm]
[mm] =a\cdot\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c [/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 So 10.07.2011 | | Autor: | Melvissimo |
Hallo,
wenn man diese Werte einsetzt kommt man mit der obigen Formel auf
$ [mm] x_1=21,66 [/mm] $
$ [mm] x_2=-671,66 [/mm] $
Ich weiß nicht genau, was du mit "ein Wert um 22" meinst, aber 21,66 ist meiner Ansicht ziemlich nah dran ^^
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