Umrechnung? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:54 Di 11.10.2005 | | Autor: | nebben |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten so gestellt.
hi
wie wird [mm] n^2 + 3n + 2[/mm] --> [mm](n+1)(n+2)[/mm]?
und wie wird [mm]\summe_{k=1}^{N} n(n+1)/2 [/mm]-->[mm]\summe_{k=1}^{N} 2k-1=n^2[/mm]?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> wie wird [mm]n^2 + 3n + 2[/mm] --> [mm](n+1)(n+2)[/mm]?
Verifikation: Multipliziere die rechte Seite aus und fasse zusammen.
Wie kommt man darauf? Faktorisiere das Polynom
$p(x) = [mm] x^2+3x+2 [/mm] = [mm] (x-x_1) \cdot (x-x_2)$,
[/mm]
wobei [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] die Nullstellen von $p$ sind.
> und wie wird [mm]\summe_{k=1}^{N} n(n+1)/2 [/mm]-->[mm]\summe_{k=1}^{N} 2k-1=n^2[/mm]?
Es gilt:
[mm] $\sum\limits_{k=1}^n [/mm] (2k-1)$
$= 2 [mm] \sum\limits_{k=1}^n [/mm] k - n$
$= 2 [mm] \cdot \frac{n(n+1)}{2} [/mm] - n$
$= n(n+1) - n$
[mm] $=n^2+n-n$
[/mm]
[mm] $=n^2$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:48 Di 11.10.2005 | | Autor: | nebben |
unglaublich.
wie findet oder sieht man die Nullstellen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:21 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Zum Beispiel mit Hilfe der  PQFormel...
Würdest du bitte, wenn du Rückfragen stellst, in Zukunft nicht die Ausgangsfrage als "unbeantwortet" deklarieren, wo diese vollständig beantwortet wurde? Danke!
Die Aufmerksamkeit der hilfsbereiten Mitglieder wird durch deine zurecht als "Frage" markierte Rückfrage ja hinreichend auf dein Problem gelenkt.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:24 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo nebben!
Die Frage wurde von mir ausführlich und korrekt beantwortet. Da du zudem eine Rückfrage gestellt hast, war ein Rücksetzen des Fragestatus überflüssig. Wenn du weitere Rückfragen hast, dann stelle sie bitte.
Liebe Grüße
Stefan
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