Umordnungen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Do 24.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
| Aufgabe | Es seien [mm] x_1 ,...,x_n [/mm] positive reelle Zahlen. Beweisen Sie:
a) Ist [mm] y_1 ,...,y_n [/mm] eine Umordnung von [mm] x_1 ,...,x_n [/mm] so gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{x_k}{y_k}\ge [/mm] n
b) Setzt man [mm] x_{n+1}=x_1 [/mm] so gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{x_k+1}{x_k}\le \summe_{k=1}^{n}(\bruch{x_k}{x_k+1})^n [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht wie man so etwas beweist und würde mich über einen kleinen Tipp sehr freuen :) Wie muss ich anfangen und was muss ich genau zeigen?
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Hallo sarah88,
> Es seien [mm]x_1 ,...,x_n[/mm] positive reelle Zahlen. Beweisen
> Sie:
> a) Ist [mm]y_1 ,...,y_n[/mm] eine Umordnung von [mm]x_1 ,...,x_n[/mm] so gilt:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{x_k}{y_k}\ge[/mm] n
Tipp: Ungleichung vom arithmetisch-geometrischen Mittel.
>
> b) Setzt man [mm]x_{n+1}=x_1[/mm] so gilt:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{x_k+1}{x_k}\le \summe_{k=1}^{n}(\bruch{x_k}{x_k+1})^n[/mm]
So wie die Ungleichung hier steht, kann sie nicht stimmen (Gegenbeispiel [mm] x_1=x_2=1). [/mm] Schau also noch einmal nach, ob dir nicht irgendwo Indizes verrutscht sind.
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:05 Do 24.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
schon mal danke für die schnelle antwort :)
du hast recht ich habe mich vertippt :)
hier ist es korrekt:
Es seien [mm] x_1 ,...,x_n [/mm] positive reelle Zahlen. Beweisen Sie:
a) Ist [mm] y_1 ,...,y_n [/mm] eine Umordnung von [mm] x_1 ,...,x_n [/mm] so gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{x_k}{y_k}\ge [/mm] n
b) Setzt man [mm] x_{n+1}=x_1 [/mm] so gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{x_{k+1}}{x_k}\le \summe_{k=1}^{n}(\bruch{x_k}{x_{k+1}})^n
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:18 Fr 25.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
ich habe es geschafft, danke für die hilfe :)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:20 Fr 25.11.2011 | | Autor: | mili03 |
| Aufgabe | | b) $ [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{x_{k+1}}{x_k}\le \summe_{k=1}^{n}(\bruch{x_k}{x_{k+1}})^n [/mm] $ |
Hallo,
ich sitze gerade an derselben Aufgabe, die a) hab ich gezeigt.
Wie zeigt man denn die b)?
Ich habe [mm] y_k=x_k/x_{k+1} [/mm] gesetzt und damit wäre dann zu zeigen
$ [mm] \summe_{k=1}^{n}\frac{1}{y_k}\le \summe_{k=1}^{n}y_k^n [/mm] $ und ich weiß, dass [mm] \prod_{i=k}^n y_k=1.
[/mm]
Wenn ich darauf irgendwelche Mittelungleichungen anwende, bringt mich das irgendwie nicht weiter :(
Gruss& Danke für Hilfe
mili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mo 28.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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