Umkreismittelpunkt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist der Punkt, der von den Punkten
A (6/4)
B (-2/3)
C (8/5)
den gleichen Abstand hat. |
Die drei Punkte bilden ein Dreieck. Zu diesem Dreieck ist der Umkreismittelpunkt, der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, gesucht.Ich muß also mindestens die Gleichungen zweier Mittelsenkrechten aufstellen. Wie stelle ich die Gleichungen am schnellsten auf?
Ich kann die Mittelsenkrechten mit der Zwei-Punkt-Form der Geradengleichung aufstellen. Ist es jedoch einfacher, die Gleichungen mit Vektoren aufzustellen? Welche Form der Gleichung ist am geschicktesten (Achsenabschnittsform, Punkt-Steigung-Form)?
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> Gesucht ist der Punkt, der von den Punkten
> A (6/4)
> B (-2/3)
> C (8/5)
> den gleichen Abstand hat.
>
> Die drei Punkte bilden ein Dreieck. Zu diesem Dreieck ist
> der Umkreismittelpunkt, der Schnittpunkt der
> Mittelsenkrechten, gesucht.Ich muß also mindestens die
> Gleichungen zweier Mittelsenkrechten aufstellen. Wie stelle
> ich die Gleichungen am schnellsten auf?
> Ich kann die Mittelsenkrechten mit der Zwei-Punkt-Form der
> Geradengleichung aufstellen. Ist es jedoch einfacher, die
> Gleichungen mit Vektoren aufzustellen? Welche Form der
> Gleichung ist am geschicktesten (Achsenabschnittsform,
> Punkt-Steigung-Form)?
Guten Tag Herr Feuerbach !
natürlich kommen alle Varianten in Frage, allerdings
erscheint mir die Achsenabschnittsform hier nicht
besonders geeignet. Ich zeige mal, wie ich die Gleichung
der Mittelsenkrechten [mm] m_{BC} [/mm] aufstellen würde:
1.) Der Mittelpunkt [mm] M_{BC} [/mm] hat die Koordinaten (3|4)
(arithmetisches Mittel aus B und C)
2.) Der Vektor [mm] $\vec{n}\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{M_{BC}C}\ [/mm] =\ [mm] \overrightarrow{C}- \overrightarrow{M_{BC}}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{5\\1}$
[/mm]
ist Normalenvektor der gesuchten Geraden [mm] m_{BC}
[/mm]
3.) Die Gleichung von [mm] m_{BC} [/mm] lautet also:
$\ 5*x+y=k$ mit einer noch zu bestimmenden Konstanten k.
4.) Aus der Bedingung, dass [mm] m_{BC} [/mm] den Punkt [mm] M_{BC}(3|4) [/mm]
enthalten muss, ergibt sich $\ k\ =\ 5*3+1*4\ =\ 19$
5.) Die fertige Gleichung für [mm] m_{BC} [/mm] ist also: $\ 5*x+y\ =\ 19$
LG , Al-Chw.
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Hallo Herr Al-Chwarizimi,
sehr herzlichen Dank für die rapide Antwort. Die Erklärung war super, ich konnte auch den Umkreismittelpunkt richtig berechnen.
Die Übersicht und Einteilung Ihrer Antwort haben Sie sehr gut gewählt (1.,2.,...).
Noch eine Frage: Wie kann ich bei einem meiner Themen, alle Antworten auf einer Seite sehen? So wie ich sehe, kann in dem Antwortbaum nur einzelne Antworten anklicken und einsehen. Danach muß ich wieder in den Baum zurückgehen, um weitere Antworten einsehen zu können.
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Oh, förmlich geht die Welt zugrunde...
Meine Herren,
vorab darf ich Hochachtung für den höflichen Umgang miteinander äußern, auch wenn wir hier normalerweise einen familiäreren Ton wählen.
> sehr herzlichen Dank für die rapide Antwort. Die
> Erklärung war super, ich konnte auch den
> Umkreismittelpunkt richtig berechnen.
>
> Die Übersicht und Einteilung Ihrer Antwort haben Sie sehr
> gut gewählt (1.,2.,...).
Das mag wohl niemand bezweifeln.
> Noch eine Frage: Wie kann ich bei einem meiner Themen, alle
> Antworten auf einer Seite sehen? So wie ich sehe, kann in
> dem Antwortbaum nur einzelne Antworten anklicken und
> einsehen. Danach muß ich wieder in den Baum zurückgehen,
> um weitere Antworten einsehen zu können.
Über dem Forenbaum gibt es eine "dropdown box" (eine Herunterfallschachtel also), in der man unter anderem die Darstellungsformen "geschachtelt", "flach" oder "chronologisch" auswählen kann. Alle diese ermöglichen, den ganzen Faden (allzugern auch Thread genannt) im ganzen angezeigt zu bekommen.
Mit ergebenen Grüßen
reverend
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> Oh, förmlich geht die Welt zugrunde...
>
> Meine Herren,
>
> vorab darf ich Hochachtung für den höflichen Umgang
> miteinander äußern, auch wenn wir hier normalerweise
> einen familiäreren Ton wählen.
>
> > sehr herzlichen Dank für die rapide Antwort. Die
> > Erklärung war super, ich konnte auch den
> > Umkreismittelpunkt richtig berechnen.
> >
> > Die Übersicht und Einteilung Ihrer Antwort haben Sie sehr
> > gut gewählt (1.,2.,...).
>
> Das mag wohl niemand bezweifeln.
> Mit ergebenen Grüßen
> reverend
Naja, es wird doch Zeit, dass wir alle endlich
merken, welch erlesenen Kreis wir hier bilden,
gehören doch nebst Ihnen, Herrn Feuerbach und
meiner Wenigkeit auch zum Beispiel Abel (und
sogar Eva ist dabei !), ein gewisser archimedes,
Diophant, Einstein, Euklid, Gauss, Pythagoras
(und auch pythagora !), Ramanujan, Riemann
und viele weitere Korrifähen aus Mathemadick
bis mathemaduenn dazu ... 
An Feuerbach:
natürlich war auch meine erste Antwort mit
dem "Herrn" (mit dem ich im Allgemeinen
eher weniger zu tun habe als ein Reverend (*) )
durchaus spassig gemeint.
Ich wunderte mich zunächst einfach
ein wenig, dass ![[]](/images/popup.gif) Feuerbach nach Nachhilfe
(sorry, Vorhilfe) in Sachen Dreiecksgeometrie
nachsucht. Oder habe ich Sie vielleicht mit
einem der anderen Feuerbäche,
vielleicht Ludwig (Religionskritiker)
verwechselt ?
Unser üblicher Umgangston hier ist eigentlich
durchwegs auf du-Moll und nicht auf Sie-Dur
gestimmt
schönen Rest-Nachmittag und Abend !
 Al
(*) : damit meinte ich einen
durchschnittlichen Reverend , was auf unseren
reverend aber bestimmt nicht zutrifft ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mo 21.01.2013 | | Autor: | reverend |
Salaam Efendi Al-Chwarizmi,
> Naja, es wird doch Zeit, dass wir hier alle endlich
> merken, welch erlesenen Kreis wir hier bilden,
> gehören doch nebst Ihnen, Herrn Feuerbach und
> meiner Wenigkeit auch zum Beispiel Abel, ein
> gewisser archimedes, Diophant, Einstein, Euklid,
> Gauss, Pythagoras, Ramanujan, Riemann und
> viele andere dazu ...
Dass allerdings kaum Chinesen noch Araber (natürlich mit Ihrer geschätzten Ausnahme) darunter sind, mag irgendeinem unnötigen Zentrismus geschuldet sein, bleibt aber zu bedauern. Von Äyptern (z.T. mit graecisierten Namen aus ptolemäischer Zeit) ganz zu schweigen. Auch Nicole Oresme und andere Kirchenfürsten habe ich schon berufsbedingt des öfteren vermisst, wie auch die wenigen jüdischen (meist sefardischen) Kollegen.
Es war mir durchaus nicht bewusst, dass der geschätzte Srinivasa Ramanujan Aiyangar auch Mitglied der ehrenwerten Runde ist. Sein Mentor Hardy hat sich bisher nur einmal zu Wort gemeldet.
Die tamilische Namensform ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார், wie Wikipedia sie angibt, schien mir dubios, bis ich mich der Ligaturen erinnerte, denen man im Alltag nicht so häufig begegnet wie in der Schriftsprache.
> mit dem "Herrn" (mit dem ich im Allgemeinen
> eher weniger zu tun habe als ein Reverend (*) )
> [...]
> (*) : damit meinte ich einen
> durchschnittlichen Reverend , was auf unseren
> reverend aber bestimmt nicht zutrifft ...
Oh, ich habe schon so manches durchschnitten.
> einem der anderen
> Feuerbäche,
oder allgemeiner: Brandgewässer.
Die Familie höchstselbst bevorzugt den nicht umgelauteten Plural "Feuerbache" trotz möglicher Assoziationen zu brennenden weiblichen Wildschweinmüttern. Die jüngere Generation hat natürlich die allfällige Form "Feuerbachs" adoptiert.
> vielleicht
> Ludwig (Religionskritiker)
> verwechselt ?
Hätte er Mathematik betrieben, wäre er gewiss einer der Väter der projektiven Geometrie geworden.
Herzliche Grüße
reverend
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> .....
> Die Familie höchstselbst bevorzugt den nicht umgelauteten
> Plural "Feuerbache" trotz möglicher Assoziationen zu
> brennenden weiblichen Wildschweinmüttern .
Auf die theoretische Möglichkeit nicht-weiblicher Wild-
schweinmütter wäre ich nun ohne diesen Anstoß wirklich
nicht gekommen ...
... aber jetzt sollte ich doch vielleicht schlafen gehen ...
(obwohl mir noch die Worte Obamas zum Thema
Stonewall etc. anläßlich der gerade gefeierten
Inauguration zu seiner zweiten Amtsperiode in
den Ohren klingen)
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Di 22.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Oh, förmlich geht die Welt zugrunde...
> >
> > Meine Herren,
> >
> > vorab darf ich Hochachtung für den höflichen Umgang
> > miteinander äußern, auch wenn wir hier normalerweise
> > einen familiäreren Ton wählen.
> >
> > > sehr herzlichen Dank für die rapide Antwort. Die
> > > Erklärung war super, ich konnte auch den
> > > Umkreismittelpunkt richtig berechnen.
> > >
> > > Die Übersicht und Einteilung Ihrer Antwort haben Sie sehr
> > > gut gewählt (1.,2.,...).
> >
> > Das mag wohl niemand bezweifeln.
>
> > Mit ergebenen Grüßen
> > reverend
>
>
> Naja, es wird doch Zeit, dass wir alle endlich
> merken, welch erlesenen Kreis wir hier bilden,
> gehören doch nebst Ihnen, Herrn Feuerbach und
> meiner Wenigkeit auch zum Beispiel Abel (und
> sogar Eva ist dabei !), ein gewisser archimedes,
> Diophant, Einstein, Euklid, Gauss, Pythagoras
> (und auch pythagora !), Ramanujan, Riemann
> und viele weitere Korrifähen aus Mathemadick
> bis mathemaduenn dazu ...
Hallo Al,
die vielen FREDs bitte nicht vergessen:
FRED Astaire
FRED Feuerstein
FRED vom Jupiter
FREDdie Mercury
und natürlich
Ivar FREDholm
(http://de.wikipedia.org/wiki/Erik_Ivar_Fredholm)
Gruß FRED
>
>
> An Feuerbach:
>
> natürlich war auch meine erste Antwort mit
> dem "Herrn" (mit dem ich im Allgemeinen
> eher weniger zu tun habe als ein Reverend (*) )
> durchaus spassig gemeint.
> Ich wunderte mich zunächst einfach
> ein wenig, dass
> Feuerbach
> nach Nachhilfe
> (sorry, Vorhilfe) in Sachen Dreiecksgeometrie
> nachsucht. Oder habe ich Sie vielleicht mit
> einem der anderen
> Feuerbäche,
> vielleicht
> Ludwig (Religionskritiker)
> verwechselt ?
>
>
>
> Unser üblicher Umgangston hier ist eigentlich
> durchwegs auf du-Moll und nicht auf Sie-Dur
> gestimmt
>
> schönen Rest-Nachmittag und Abend !
>
> Al
>
>
> (*) : damit meinte ich einen
> durchschnittlichen Reverend , was auf unseren
> reverend aber bestimmt nicht zutrifft ...
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Di 22.01.2013 | | Autor: | reverend |
Dear Fred,
> > Naja, es wird doch Zeit, dass wir alle endlich
> > merken, welch erlesenen Kreis wir hier bilden,
> > gehören doch nebst Ihnen, Herrn Feuerbach und
> > meiner Wenigkeit auch zum Beispiel Abel (und
> > sogar Eva ist dabei !), ein gewisser archimedes,
> > Diophant, Einstein, Euklid, Gauss, Pythagoras
> > (und auch pythagora !), Ramanujan, Riemann
> > und viele weitere Korrifähen aus Mathemadick
> > bis mathemaduenn dazu ...
>
> Hallo Al,
>
> die vielen FREDs bitte nicht vergessen:
>
> FRED Astaire
>
> FRED Feuerstein
>
> FRED vom Jupiter
>
> FREDdie Mercury
>
> und natürlich
>
> Ivar FREDholm
>
> (http://de.wikipedia.org/wiki/Erik_Ivar_Fredholm)
>
> Gruß FRED
That seems pretty selFREDundant.
Kind regards
reverend
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> .........
> Danach muß ich wieder in den Baum zurückgehen,
> um ............. zu können.
Ja, verehrter Herr Feuerbach, da sprechen Sie ein
großes Wort gelassen aus ...
Auch mir geht es so, dass ich mich von Zeit zu Zeit
zu unseren Wurzeln zurück begeben muss, die sich
bekanntlich in den Baumwipfeln befunden haben ...
Huhuhu hahahahaaa !
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