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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 So 14.01.2007 | | Autor: | confused |
| Aufgabe | | (f hoch -1)' (y) = (f hoch -1) * (f(x)) = 1 / f'(x) oder (f hoch -1)'*(f(x))*f'(x)=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
HI,
also erstma sry komm mit den zeichen noch net so ganz klar ^^
also ich denke mir mal das man auf den zweiten schritt dort kommt indem man für y einfach f(x) einsetzt. wie aber kommt man dann auf das 1 / f'8x) und auf den ganzen rest danach?? und vorallem wie kann man sagen das da immer eins rauskommen soll, das is doch nicht möglich oder?
ich danke ecuh schonmal im voraus für jede bemühung ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 14.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi confused,
nur noch mal zur Klärung: [mm] f^{-1} [/mm] ist (wenn denn eine existiert,davon gehen wir mal aus) die Umkehrfunktion von f. Es gilt also (falls f an der Stelle x und [mm] f^{-1} [/mm] an y=f(x) definiert sind, wovon wir auch ausgehen):
[mm] f^{-1}(f(x))=x [/mm]
Leite diese Gleichung auf beiden Seiten nach x ab (wir gehen wieder davon aus,dass die Ableitungen auch existieren), dann erhältst du (linke Seite mit Kettenregel):
[mm] $(f^{-1})'(f(x))\cdot [/mm] f'(x)=1 $ und damit, falls [mm] f'(x)\not=0
[/mm]
[mm] (f^{-1}(y))'=\bruch{1}{f'(x)}
[/mm]
mit y=f(x)
alles klar? 
LG walde
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