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Ich habe die Funktion f(x) = [mm] (\wurzel{2}-2) [/mm] x² +1
Davon muss ich jetzt die Umkehrfunktion bilden
Dann bekomme ich für y= [mm] \wurzel{1-x}/ \wurzel{2}-2 [/mm] heraus. (Der ganze Term steht unter einer Wurzel.
Was ist daran jetzt falsch? in dem Lösungsbuch kommen die für f^-1(x)= [mm] \wurzel{0.5}* (\wurzel{2}+2)(1-x) [/mm] raus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sternchen!
Kannst Du bitte mal Deine Funktion $f(x)_$ eindeutig formulieren (am besten mit Formeleditor)?
So kann ich den Ergebnissen nicht folgen.
Gruß
Loddar
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also die ausgangsfunktion ist
f(x) = [mm] (\wurzel{2}-2)x²+1 [/mm]
dann muss ich ja für x=y einsetzen
also x= [mm] (\wurzel{2}-2)y²+1 [/mm]
dann nach y auflösen, sodass ich dann
y= [mm] \wurzel{\bruch{1-x}{\wurzel{2}-2}} [/mm] heraus bekomme.
Im Lösungsbuch steht jedoch f^-1(x)= [mm] \wurzel{0,5 * (\wurzel{2}-2(1-x)}
[/mm]
Ich hoffe die Gleichungen sind jetzt klar.
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Bei der letzten Gleichung habe ich vergessen hinter 2) die Klammer zu schließen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Sa 28.02.2009 | | Autor: | glie |
> also die ausgangsfunktion ist
> f(x) = [mm](\wurzel{2}-2)x²+1[/mm]
>
> dann muss ich ja für x=y einsetzen
>
> also x= [mm](\wurzel{2}-2)y²+1[/mm]
>
> dann nach y auflösen, sodass ich dann
>
> y= [mm]\wurzel{\bruch{1-x}{\wurzel{2}-2}}[/mm] heraus bekomme.
>
> Im Lösungsbuch steht jedoch f^-1(x)= [mm]\wurzel{0,5 * (\wurzel{2}-2(1-x)}[/mm]
>
> Ich hoffe die Gleichungen sind jetzt klar.
Hallo,
also mal langsam gemacht:
[mm] x=(\wurzel{2}-2)y^2+1
[/mm]
[mm] x-1=(\wurzel{2}-2)y^2
[/mm]
[mm] y^2=\bruch{x-1}{\wurzel{2}-2}
[/mm]
[mm] y^2=\bruch{(x-1)(\wurzel{2}+2)}{(\wurzel{2}-2)(\wurzel{2}+2)}
[/mm]
[mm] y^2=\bruch{(x-1)(\wurzel{2}+2)}{-2}
[/mm]
[mm] y^2=-0,5(\wurzel{2}+2)(x-1)
[/mm]
[mm] y^2=0,5(\wurzel{2}+2)(1-x)
[/mm]
[mm] |y|=\wurzel{0,5(\wurzel{2}+2)(1-x)}
[/mm]
Schau doch nochmal in deiner Lösung, ob da nicht [mm] \wurzel{2}+2 [/mm] steht, denn so stimmts jetzt.
Gruß Glie
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Ja da steht [mm] \wurzel{2}+ [/mm] 2 !
Aber wie kommt man auf
y²= [mm] \bruch{(x-1)(\wurzel{3}+2}{(\wurzel{2}-2)(\wurzel{2}+2} [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sternchen!
> Aber wie kommt man auf y²= [mm]\bruch{(x-1)(\wurzel{\red{2}}+2}{(\wurzel{2}-2)(\wurzel{2}+2}[/mm]
Um den Nenner rational zu machen, wurde der Bruch geschickt zu einer 3. binomischen Formel mit dem Term [mm] $\left( \ \wurzel{2}+2 \ \right)$ [/mm] erweitert.
Gruß
Loddar
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Und wieso muss ich die Funktion rational machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sternchen!
"müssen" ist relativ. Aber immerhin willst Du auch auf die genannte Musterlösung kommen.
Gruß
Loddar
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also wäre meine Lösung prinzipell nicht falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sternchen!
> also wäre meine Lösung prinzipell nicht falsch?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig erkannt.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Sa 28.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
man muss nicht, tut es aber meistens. d.h. Deine Umkehrfunktion ist auch richtig, und man koennte sie in ner Klausur nicht kritisieren, es sei denn da steht irgendwo rationale nenner.
Die Idee dahinter: es ist einfacher mit krummen Zahlen zu mult. als zu dividieren. Wenn man also etwa ohne TR einen Ueberschlag macht, will man nicht gern durch Wurzeln teilen.
Gruss leduart
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