Umkehrfunktion von f(x,y) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Sa 29.10.2005 | | Autor: | randi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich rechne in der Vorlesung "Lineare Algebra I" an dieser Aufgabe:
f: Z² -> Z², (x,y) -> (2x +3y, 3x + 4y)
Dass die Funktion bijektiv ist, habe ich schon bewiesen. Aber wie findet man dazu eine Umkehrfunktion? Alle meine Lösungswege sind bis her an der Probe gescheitert...
Wenn jemand eine Idee hat, bitte melden!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Also wenn die Funktion nicht von Z² nach Z² vondern Q² nach Q² gehen würde, dann würde ich die Abbildung in Matrizenschreibweise schreiben und die Matrix invertieren...
Meiner Meinung nach sollte es auch in Z² gehen, du musst dann nur darauf achten, ganzzahlige Divisionen zu machen, indem du jede Zeile vorher erweiterst mit den jeweiligen kgVs...
So sollte das gehen denke ich..
Gruß Micha 
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Hallo,
ergänzend zu Micha die Matrizenschreibweise:
f(x,y) = [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 3 & 4 } \vektor{x \\ y}
[/mm]
Wenn Du dazu die Inverse Matrix berechnest, siehst Du, dass sie nur ganzzahlige Komponenten hat.
Grüße, Richard
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