Umkehrfunktion von Logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Fr 25.11.2011 | | Autor: | Azur1995 |
| Aufgabe | Ausgangsfunktion: f(x) = log(2x-4)+1
Aufgabenstellung: Umkehrfunktion erarbeiten und skizzieren. |
Hallo Leute,
Teil unserer Hausaufgabe ist es, die Umkehrfunktion einer Logarithmusfunktion zu erarbeiten, wobei ich bereits eine Idee habe, mir bei der Umsetzung bzw. dem Ergebnis aber sehr unsicher bin.
Bei einer Logfkt. werden ja Wertemenge und Definitionsmenge "vertauscht".
Soweit ich weiß haben wir gelernt Parameter x und y auszutauschen.
Ich bin so vorgegangen:
x = log(2y-4)+1 | -1
x-1 = log(2y-4) | Potenzieren
10^(x-1) = 2y-4 | +4
10^(x-1)+4 = 2y | :2
(10^(x-1)+4):2 = y
Stimmt diese Umkehrfunktion?
Wenn nein, was habe ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Azur1995 und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ausgangsfunktion: f(x) = log(2x-4)+1
>
> Aufgabenstellung: Umkehrfunktion erarbeiten und
> skizzieren.
> Hallo Leute,
>
> Teil unserer Hausaufgabe ist es, die Umkehrfunktion einer
> Logarithmusfunktion zu erarbeiten, wobei ich bereits eine
> Idee habe, mir bei der Umsetzung bzw. dem Ergebnis aber
> sehr unsicher bin.
>
> Bei einer Logfkt. werden ja Wertemenge und Definitionsmenge
> "vertauscht".
> Soweit ich weiß haben wir gelernt Parameter x und y
> auszutauschen.
>
> Ich bin so vorgegangen:
>
> x = log(2y-4)+1 | -1
> x-1 = log(2y-4) | Potenzieren
> 10^(x-1) = 2y-4 | +4
> 10^(x-1)+4 = 2y | :2
> (10^(x-1)+4):2 = y
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Stimmt diese Umkehrfunktion?
Ja! Überlege dir noch Definitions- und Wertebereich ...
> Wenn nein, was habe ich falsch gemacht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Fr 25.11.2011 | | Autor: | Azur1995 |
Danke erstmal für deine Antwort.
Bezüglich des Wertebereichs der Umkehrfunktion bin ich mir relativ sicher, der müsste y [mm] \varepsilon \IR [/mm] | y [mm] \ge [/mm] 2 lauten.
Wie sieht es bezüglich des Definitionsbereiches aus?
Der Wertebereich der Augangsfunktion ist ja y [mm] \ge [/mm] 0, wodurch dies ja eigentlich der Definitionsbereich der Umkehrfunktion sein müsste, oder? Dies ist meiner Meinung nach aber nicht der Fall.
Vielen Dank!
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Hallo Azur1995,
> Danke erstmal für deine Antwort.
>
> Bezüglich des Wertebereichs der Umkehrfunktion bin ich mir
> relativ sicher, der müsste y [mm]\varepsilon \IR[/mm] | y [mm]\ge[/mm] 2
> lauten.
>
Ja.
> Wie sieht es bezüglich des Definitionsbereiches aus?
> Der Wertebereich der Augangsfunktion ist ja y [mm]\ge[/mm] 0,
> wodurch dies ja eigentlich der Definitionsbereich der
> Umkehrfunktion sein müsste, oder? Dies ist meiner Meinung
> nach aber nicht der Fall.
>
Überlege Dir, für welche x die Umkehrfunktion definiert ist.
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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