Umkehrfunktion unklar < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 So 29.03.2009 | | Autor: | ollikid |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \wurzel[3]{\bruch{2x}{x+4}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y^{3} [/mm] = [mm] {\bruch{2x}{x+4}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y^{3} [/mm] = [mm] {\bruch{2-8}{x+4}} [/mm] (Polynomdivision)
[mm] \Rightarrow {\bruch{2-8-4}{y^{3}}} [/mm] = x
[mm] \Rightarrow {\bruch{-10}{x^{3}}} [/mm] = y
Loesung:
[mm] \bruch{4y^{3}}{2-y^{3}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
Ich rechne seit Tagen an obiger Aufgabe und verzweifle schon ein wenig.
Braeuchte die Umkehrfunktion von f(x).
Wuerde auch gerne wissen was ich falsch mache, daher die Loesungsansaetze meinerseits.
Die Musterloesung gibt es uebrigens - sie steht unter Loesung.
Vielen Dank im Voraus,
Olli
PS: Super Forum, hoffe ich habe die Formalitaeten richtig beruecksichtigt :)
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Hallo ollikid,
Substituiere [mm]z := x + 4 \gdw x = z-4[/mm] und stelle nach z um, zurücksubstiuieren, zusammenfassen, fertig 
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 So 29.03.2009 | | Autor: | ollikid |
So leid es mir tut, so ganz kann ich das nicht nachvollziehen (bin nicht sehr firm auf dem Gebiet)
Kann ich das "einfach substituieren"? Aber wenn ich das tue komme ich doch trotzdem nicht auf obige Musterloesung, oder?
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Ich hab das jetzt einfach mal umgestellt
f(x) = [mm] \wurzel[3]{\bruch{2x}{x+4}}
[/mm]
y = [mm] \wurzel[3]{\bruch{2x}{x+4}}
[/mm]
[mm] y^{3} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{x+4}
[/mm]
[mm] y^{3}*(x+4) [/mm] = 2x
[mm] y^{3}x [/mm] + [mm] 4*y^{3} [/mm] = 2x
[mm] 4*y^{3} [/mm] = [mm] 2x-y^{3}x
[/mm]
[mm] 4*y^{3} [/mm] = [mm] x*(2-y^3)
[/mm]
x = [mm] \bruch{4*y^{3}}{(2-y^{3})} [/mm]
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