Umkehrfunktion stetig monoton < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei D [mm] \subset \IR [/mm] und f : D [mm] \to \IR [/mm] streng monoton und g : f(D) [mm] \to [/mm] D die Umkehrfunktion von f. Zeigen Sie, dass g streng monoton und stetig ist.
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Hallo zusammen.
Hier mal meine Lösungsidee.
sei f(x)=y und g(y)=x
dann gilt [mm] y_1 [/mm] = f [mm] (x_1) [/mm] < [mm] y_2 [/mm] = [mm] f(x_2) \Rightarrow x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] da f streng monoton.
g Umkehrfunktion zu f [mm] \Rightarrow [/mm] g(f(D)) = D [mm] \Rightarrow [/mm] also bildet g(f(D)) ein Intervall ab [mm] \Rightarrow [/mm] g stetig
Was haltet ihr davon????
Danke für eure Hilfe und noch ein schönes Wochenende.
Tschüß sagt Röby
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Hallo nochmal.
Kann man die Stetigkeit auch anhand einer Verknüpfung stetiger Funktionen nachweisen, oder ist es so wie es oben steht besser???
Dank für eure Hilfe und noch einen schönen Sonntag.
Tschüß sagt Röby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 09.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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