Umkehrfunktion mit Beträgen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{1-|x|}{1+|x|}
[/mm]
man sollte hier Df und Wf von f(x) und [mm] f^{-1}(x) [/mm] bestimmen.
bei der Umkehrfunktion hängt's dann ein wenig
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hab versucht [mm] f^{-1}(x) [/mm] zu bestimmen und weiss nicht wie ich mit den beträgen umgehen soll
rechnung:
f(x) = [mm] \bruch{1-|x|}{1+|x|}
[/mm]
y = [mm] \bruch{1-|x|}{1+|x|}
[/mm]
x = [mm] \bruch{1-|y|}{1+|y|}
[/mm]
x + x|y| = 1 - |y|
x|y| + |y| = 1 - x
|y|(1 + x) = 1 - x
|y| = [mm] \bruch{1-x}{1+x} [/mm]
hier wusste ich nicht genau weiter...
in der Lösung steht [mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1-x}{x+1} [/mm] ,
=> was ist dem |y| passiert ? fallen die betragstriche aus irgendeinem grund weg ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]\bruch{1-|x|}{1+|x|}[/mm]
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> man sollte hier Df und Wf von f(x) und [mm]f^{-1}(x)[/mm]
> bestimmen.
> bei der Umkehrfunktion hängt's dann ein wenig
>
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> hab versucht [mm]f^{-1}(x)[/mm] zu bestimmen und weiss nicht wie ich
> mit den beträgen umgehen soll
>
> rechnung:
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> f(x) = [mm]\bruch{1-|x|}{1+|x|}[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{1-|x|}{1+|x|}[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{1-|y|}{1+|y|}[/mm]
>
> x + x|y| = 1 - |y|
>
> x|y| + |y| = 1 - x
>
> |y|(1 + x) = 1 - x
>
> |y| = [mm]\bruch{1-x}{1+x}[/mm]
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> hier wusste ich nicht genau weiter...
> in der Lösung steht [mm]f^{-1}(x)[/mm] = [mm]\bruch{1-x}{x+1}[/mm] ,
> => was ist dem |y| passiert ? fallen die betragstriche aus
> irgendeinem grund weg ?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es ist Df = [mm] \IR. [/mm] Weiter ist f(-x)=f(x) für x [mm] \in \IR. [/mm] Somit ist f auf Df nicht injektiv !! Von Umkehrfunktion ist also zunächst nicht die Rede !!
Hast Du etwas von der Aufgabenstellung verschwiegen ? Schränkt man z.B. f ein auf [0, [mm] \infty), [/mm] so hat diese Einschränkung eine Umkehrfunktion.
FRED
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ja hab was verschwiegen,sry ;)
die komplett aufgabenstellung lautet:
geg: f(x) = [mm] \bruch{1-|x|}{1+|x|}
[/mm]
I) Ist f(x) bijektiv ? Wenn nein waas muss man einschränken damit sie bijektiv wird ?
II) Geben sie die Umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x) [/mm] von f(x) an
wenn man f(x) in Df und Wf einschränkt sollte sie doch bijektiv werden, und dann gäbe es auch eine [mm] f^{-1}(x), [/mm] ?!
einschränkungen Df = [mm] \IR^{+} [/mm] mit Null
Wf = [-1,1]
stimmt das soweit ?
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für x=42 :) ne scherz
an -1 kommt das intervall ja nicht ran. nur an 1
das intervall wäre dann:
-1 < x [mm] \le [/mm] 1 , wie schreibt man das in klammern ?
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|x| auf [mm] \IR^{+} [/mm] => jetzt hat's klick gemacht - Danke ;)
noch was anderes - kann man einstellen, dass die ansicht immer auf flat bleibt ??
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Hallo,
> |x| auf [mm]\IR^{+}[/mm] => jetzt hat's klick gemacht - Danke ;)
Ja, dass auf [mm] $\IR^+_0$ [/mm] gilt $|x|=x$ hilft immens weiter 
>
>
> noch was anderes - kann man einstellen, dass die ansicht
> immer auf flat bleibt ??
Jo, das kannst du irgendwo in deinem Profil ändern und speichern.
Musste mal drauf gehen und gucken, wo das genau ist ...
Gruß
schachuzipus
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