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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Umkehrfunktion mit 2 Variablen
Umkehrfunktion mit 2 Variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrfunktion mit 2 Variablen: Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:18 Sa 21.01.2012
Autor: Orchis

Aufgabe
Bestimme die Umkehrfunktion zu der Funktion [mm] f:\IN\cup\{0\} \times {\IN\cup\{0\}}\to \IN [/mm] mit [mm] (m,n)\mapsto 2^m*(2n+1) [/mm]

Hallo zusammen,
ich bin im ersten Semester und bereite mich jetzt mal auf eine Matheklausur vor, wobei mir diese Aufgabe keine Ruhe lässt. Ich wolte einmal fragen, welche Tricks und Kniffe man zur Bestimmung von Umkehrfunktionen wie der oben genannten anwenden kann, denn ohne weiteres sehe ich keinerlei Ansatz diese Aufgabe mit zwei Variablen zu lösen. Normalerweise würde ich nach einer Variablen auflösen und die die Unbekannten vertauschen, doch was sollte das hier bringen...
Vielen Dank im Voraus,
Orchis

        
Bezug
Umkehrfunktion mit 2 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 So 22.01.2012
Autor: Helbig

Du mußt zu $ [mm] k\in\IN$ [/mm] ein Paar $(m, n)$ angeben, so daß [mm] $2^m*(2n+1)=k$ [/mm] ist.

Setze $ m$ auf die größte Zahl mit der Eigenschaft [mm] $2^m$ [/mm] teilt $k$. Der andere Faktor ist dann ungerade und damit hast Du auch ein $n$.

In diesem Fall hast Du die Umkehrfunktion nicht als geschlossenen Ausdruck angegeben, aber das muß man auch nicht.

OK?

viel Erfolg,
Wolfgang

Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion mit 2 Variablen: Nachfrage-höchste Potenz
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:53 Mo 23.01.2012
Autor: Orchis

Zunächste einmal vielen Dank für die Antwort, das hat mich schon einmal ein wenig mehr auf den Pfad der Erleuchtung gebracht, aber so ganz durchdrungen habe ich das noch nicht...mir ist nicht ganz klar, warum es ausgerechnet die höchste 2er-Potenz sein muss.
Viele Grüße
Orchis

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion mit 2 Variablen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Fr 27.01.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion mit 2 Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Sa 28.01.2012
Autor: Helbig


> das noch nicht...mir ist nicht ganz klar, warum es
> ausgerechnet die höchste 2er-Potenz sein muss.

Weil der andere Faktor in [mm] $k=2^m*(2*n+1)$ [/mm] ungerade ist, also nicht durch $ 2$ teilbar.

Gruß,
Wolfgang

Bezug
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