Umkehrfunktion in Summe < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Do 17.11.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hi,
folgende Frage kam mir heute unter:
Sei [mm] g:[0,1]\to\IR [/mm] eine streng monoton wachsende Funktion mit g(0)=0, gilt dann: [mm] g^{-1}(g(1)-g(a))=g^{-1}(g(1))-g^{-1}(g(a))=1-a [/mm] ?
Meiner Meinung nach gilt das nicht. Beachte folgendes Gegenbeispiel:
g(0)=0
g(0.1)=2
g(0.2)=3
g(0.3)=4
g(0.4)=5
g(0.5)=6
g(0.6)=7
g(0.7)=8
g(0.8)=9
g(0.9)=10
g(1)=11
mit a=0.1
[mm] g^{-1}(g(1)-g(0.1))=g^{-1}(11-2)=g^{-1}(9)=0.8\not=g^{-1}(g(1))-g^{-1}(g(0.1))=1-0.1=0.9
[/mm]
Da ich mir gerade nicht so sicher bin, ob ich nicht etwas übersehen habe, hier nochmal die Nachfrage - stimmt das so?^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Do 17.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Du hast Recht.
> [mm]g^{-1}(g(1)-g(a))=g^{-1}(g(1))-g^{-1}(g(a))=1-a[/mm] ?
Für das erste Gleichheitszeichen muss noch eine weitere Voraussetzung für die Umkehrfunktion gelten.
Diese lautet, dass der Funktionswert einer Summe gleich der Summe der Funktionswerte ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Do 17.11.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hio!
Danke für Deine Antwort und vorallem, dass Du es nochmal ausformuliert hast als "Regel". Sowas hilft immer sehr zum Verständnis 
Gruß
Pille
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