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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 21.12.2008 | | Autor: | jonny12 |
| Aufgabe | | Gesucht: Umkehrfunktion von [mm] y(x)=e^{-x^2} [/mm] |
Hallo erst einmal,
könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Folgendes Problem:
Wie muss ich an diese Aufgabe ran gehen?
Wie bekomme ich das e hoch.. weg, durch ln?
Fragen über Fragen.
Danke schon mal im vorraus..
Gruß Jonny12
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Hallo jonny12,
> Gesucht: Umkehrfunktion von [mm]y(x)=e^{-x^2}[/mm]
> Hallo erst einmal,
>
> könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
> Folgendes Problem:
> Wie muss ich an diese Aufgabe ran gehen?
> Wie bekomme ich das e hoch.. weg, durch ln?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ganz genau, tausche die Variablen x und y und wende [mm] $\ln(...)$ [/mm] auf die Gleichung an, um nach y aufzulösen.
Überlege dir aber, ob alle Umformungen erlaubt sind, bzw. in welchen Intervallen sie erlaubt sind.
Deine Ausgangsfunktion ist nämlich nicht auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] umkehrbar!
Also Obacht walten lassen bei den Umformungen
Leg' mal los 
>
> Fragen über Fragen.
>
> Danke schon mal im vorraus..
>
> Gruß Jonny12
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 21.12.2008 | | Autor: | jonny12 |
Hmmm..
Irgendwie komme ich nicht voran. Ihr sollt mir jetzt natürlich nicht die Aufgabe machen aber evtl. noch mehr typs geben?
ich habe
= $ [mm] x=e^{-y^2} [/mm] $
= $ [mm] ln(x)=ln(-y^2) [/mm] $
= $ [mm] ln(x)=-ln(y^2) [/mm] $
Was für Regeln gelten denn jetzt als nächstes?
Danke für die Hilfe..
Gruß Jonny12
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 21.12.2008 | | Autor: | MaRaQ |
Hallo Jonny
> ich habe
> = [mm]x=e^{-y^2}[/mm]
> = [mm]ln(x)=ln(-y^2)[/mm]
Schau dir diese Zeile doch besser noch einmal gründlich an. Du wendest auf einer Seite den ln zweimal an.
Gruß, Maraq
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 21.12.2008 | | Autor: | jonny12 |
Ich verstehe es nicht =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 So 21.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo jonny!
Ein "ich versteh es nicht!" ist aber alles andere als eine konkrete Frage ... Aber ich ahne Dein Problem.
Wir hatten:
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left( \ e^{-y^2} \ \right)$$
[/mm]
Daraus wird nun, da sich e-Funktion und ln gegenseitig aufheben:
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] -y^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 So 21.12.2008 | | Autor: | jonny12 |
Ah, danke Dir!
Ich bin ich ja jetzt soweit fertig oder?
$ [mm] \ln(x) [/mm] \ = \ [mm] -y^2 [/mm] $ *-1
$ [mm] -\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] y^2 [/mm] $ Wurzel ziehen
$ [mm] \wurzel{-\ln(x)} [/mm] \ = \ y $
Jetzt habe ich ein Minus unter der Wurzel!
d.h. y ist nur für x<0 und x>1 definierbar?
Oder soll das Minus vor die Wurzel?
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Hallo nochmal,
> Ah, danke Dir!
> Ich bin ich ja jetzt soweit fertig oder?
> [mm]\ln(x) \ = \ -y^2[/mm] *-1
> [mm]-ln(x) \ = \ y^2[/mm] Wurzel ziehen
> [mm] $\red{\pm}\wurzel{-ln(x)} [/mm] \ = \ y$
> Jetzt habe ich ein Minus unter
> der Wurzel!
> d.h. y ist nur für x<0 und x>1 definierbar?
Nein, für $x<0$ ist [mm] $\ln(x)$ [/mm] nicht definiert
Die Wurzel ist mit dem "-" vor dem [mm] \ln [/mm] nur dort definiert, wo [mm] $\ln(x)\le [/mm] 0$ ist, dann ist ja [mm] $-\ln(x)\ge [/mm] 0$
Also in welchem Intervall?
> Oder soll das Minus vor die Wurzel?
Wenn du die Wurzel ziehst, bekommst du 2 Lösungen [mm] $x^2=a\Rightarrow x=\pm\sqrt{a}$
[/mm]
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 So 21.12.2008 | | Autor: | jonny12 |
Tut mir leid, ist nicht einfach mit mir, muss es aber richtig verstehen bevor ich weiter zu nächsten Aufgabe gehe... =(
Also, ich habe mir jetzt den Graphen mal Zeichnen lassen und da habe ich gesehen das..
0<x<1 gilt
Jetzt frage ich mich gerade nur warum du vor die Wurzel ein [mm] \pm [/mm] gesetzt hast? Wird das so immer gemacht wenn man die Wurzel zieht?
Und gleich mal eine andere Frage noch oben drauf :)
Wenn ich z.B. [mm] 2x>x^3+4x [/mm] habe und gefragt wird "Nach welchen reelen x gilt: Wann ändert sich das > ??
Danke das ihr so viel Geduld mir mir habt :)
Gruß Jonny12
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Hallo nochmal,
> Tut mir leid, ist nicht einfach mit mir, muss es aber
> richtig verstehen bevor ich weiter zu nächsten Aufgabe
> gehe... =(
> Also, ich habe mir jetzt den Graphen mal Zeichnen lassen
> und da habe ich gesehen das..
> 0<x<1 gilt
Lasse dir auch mal dazu den Graphen der Ausgangsfunktion zeichnen
Die geht von [mm] $\IR\to(0,1]$ [/mm] und ist entweder nur auf [mm] $\IR^+_0$ [/mm] umkehrbar, dann ist die UKF [mm] $\red{+}\sqrt{-\ln(x)}$
[/mm]
ODER auf [mm] $\IR^-_0$, [/mm] dann ist die UKF [mm] $\red{-}\sqrt{-\ln(x)}$
[/mm]
Überlege dir mal, wie jeweils der Definitionsbereich und der Wertebereich der UKF ist.
Das ist ähnlich wie bei der Parabel [mm] $f(x)=x^2$, [/mm] die ist ja auch nicht auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] umkehrbar, sondern nur auf [mm] $\IR^+_0$ [/mm] oder [mm] $\IR^-_0$, [/mm] die UKFkten sind die beiden Wurzeläste [mm] $\pm\sqrt{x}$
[/mm]
> Jetzt frage ich mich gerade nur warum du vor die Wurzel
> ein [mm]\pm[/mm] gesetzt hast? Wird das so immer gemacht wenn man
> die Wurzel zieht?
Ja, [mm] $\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases} a, & \mbox{für } a\ge 0 \\ -a, & \mbox{für } a<0 \end{cases}$
[/mm]
Überlege dir, was [mm] $\sqrt{(-2)^2}$ [/mm] ist ...
>
> Und gleich mal eine andere Frage noch oben drauf :)
> Wenn ich z.B. [mm]2x>x^3+4x[/mm] habe und gefragt wird "Nach welchen
> reelen x gilt: Wann ändert sich das > ??
Die Frage verstehe ich nicht, das Relationszeichen dreht sich um, wenn du beispielsweise die Ungleichung mit einer negativen Zahl, zB. mit -1 multiplizierst:
[mm] $x^2>4 [/mm] \ \ [mm] \mid\cdot{}(-1)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow -x^2<-4$
[/mm]
>
> Danke das ihr so viel Geduld mir mir habt :)
>
> Gruß Jonny12
LG
schachuzipus
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