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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Umkehrfunktion der e-funktion
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Umkehrfunktion der e-funktion: umkehr funktion in einer summe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Mo 16.01.2006
Autor: ebola

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

moin moin...
ich hab nen prob...hab irgendwie schon zwei stunden dran gesessen und finde mienen fehler nicht... bzw ich kenne die stelle, weiß aber die lösung nicht...

Funktion:
f(x)= [mm] -6,228+0,114*(e^x+e^{-x}) [/mm]
f ' (x) = [mm] 0,114*(e^x-e^{-x}) [/mm]

jetzt suche ich die stellen, an dem der grap zur x-achse einen winkel von 45° hat, dh die ableitung 1 ist....

nach dem grap, den ich mit einem pc programm gezeichnet habe und der auf dem aufgabenzettel abgebildet ist, muss das ca zwischen x=1,5 und x=2,5 liegen... also als abgelesenen wert....

mein problem besteht darin,dass ich dachte,dass ich einfach den natürlichen logarythmus nehme und das auflöse... in der summe (nachdem ich den faktor wegdividiert habe) scheint das aber nicht zu gehen...
ich hatte gedacht,dass es so aussieht:

ln(1/0,114) = [mm] ln(e^x)+ [/mm] ln(e^(-x)) = x - (-x) =2x

daraus würde sich ergeben:

x = ln(1/0,114)/2

das ergebnis liegt dann bei ca x=1....

mein fehler muss also bei der umkehrfunktion in der summe liegen... kann mir da jemand helfen??

vielen dank im vorraus

Marc
        
Bezug
Umkehrfunktion der e-funktion: Hinweise zum Auflösen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Mo 16.01.2006
Autor: Loddar

Hallo ebola,

[willkommenmr] !!


Bitte poste das nächste Mal Deine Frage nur einmal. Das reicht schon aus ;-) ...


Dein Fehler liegt in der Anwendung des Logarithmus'. Denn Du musst ihn dann auch auf die gesamte rechte Seite der Gleichung anwenden.

Und der Ausdruck [mm] $\ln\left(e^x-e^{-x}\right)$ [/mm] lässt sich mit keinem MBLogarithmusgesetz vereinfachen.


Multipliziere Deine Funktion zunächst mit [mm] $e^x$ [/mm] und anschließend substituieren: $t \ := \ [mm] e^x$ [/mm] . Damit erhältst Du eine quadratische Gleichung, die Du wie gewohnt (z.B. MBp/q-Formel) lösen kannst.

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion der e-funktion: anderer weg
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:48 Mo 16.01.2006
Autor: ebola

moin... danke erst mal....

ich habe heute auch noch n freund von mir gefragt... bzw einen mitschüler...vielleicht kennt den ja sogar wer.. christian sattler.... naja... lachs...
also der hat mir gesagt,dass es eine bekannte funktion für den ausdruck

[mm] (e^x-e^{-x})/2 [/mm]

gibt.

es heißt:

[mm] sinh()=(e^x-e^-x)/2 [/mm]

also kann ich die ganze gleichung durch zwei teilen und dann die umkehrfunktion sihnh^-1 anwenden und bekomme das ergebnis raus... es liegt bei ca 2,1... also stimmt auch...

danke für die hilfe...aber so gehts einfacher!

greetz

marc


Bezug
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