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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Sa 31.05.2008 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | Wie lautet die Umkehrfunktion von
F: x -> (x-1)*lnx |
Hallo,
ich brauche Hilfe diese Gleichung umzustellen, da ich nicht weiß wie ich alles am besten zusammenfassen, dass ich es umstellen kann.
also so dass am Ende
x = y* irgendwas steht
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Hallo,
ich zwar noch nicht ganz was du vor hast, aber zum Umstellen nach x=...
könntest du zunächst deine Funktion ausmultiplizieren.
y=(x-1)*ln(x)
wird zu:
y=x*ln(x)-ln(x)
kommst du damit weiter?
Gruß Jens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Sa 31.05.2008 | | Autor: | inuma |
Ich meinte jetzt eher sowas wie hier
y= [mm] \bruch{1}{3} *x^2
[/mm]
[mm] \pm \wurzel{3y} [/mm] = x
[mm] f^{-1} [/mm] (x) = [mm] \pm \wurzel{3y} [/mm]
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> Wie lautet die Umkehrfunktion von
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> F: x -> (x-1)*lnx
> Hallo,
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> ich brauche Hilfe diese Gleichung umzustellen, da ich nicht
> weiß wie ich alles am besten zusammenfassen, dass ich es
> umstellen kann.
>
> also so dass am Ende
>
> x = y* irgendwas steht
Die Funktion scheint wesentlich schwerer als gedacht. Mit meinen mathematischen Fähigkeiten kann ich es nur bis:
[mm]y=ln{x^{x-1}}[/mm]
[mm]e^y=x^{x-1}[/mm]
auflösen, weiter komme ich auch nicht, da ich einfach kein reines Element x bekomme, aber es muss gehen, laut meinem Funktionsprogramm :p
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> kann ich es nur bis:
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> [mm]y=ln{x^{x-1}}[/mm]
> [mm]e^y=x^{x-1}[/mm]
>
> auflösen, weiter komme ich auch nicht, da ich einfach kein
> reines Element x bekomme, aber es muss gehen, laut meinem
> Funktionsprogramm :p
Hallo,
zunächst einmal, wie bereits in meiner Antwort erwähnt, kann man F nicht auf dem kompletten Def.bereich umkehren - aber lassen wir das mal kurz außen vor.
Wenn eine Funktion eine Umkehrfunktion hat, heißt das noch lange nicht, daß Du sie analytisch nach x auflösen und explizit angeben kannst.
Gruß v. Angela
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> Wie lautet die Umkehrfunktion von
>
> F: x -> (x-1)*lnx
> Hallo,
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> ich brauche Hilfe diese Gleichung umzustellen, da ich nicht
> weiß wie ich alles am besten zusammenfassen, dass ich es
> umstellen kann.
>
> also so dass am Ende
>
> x = y* irgendwas steht
Hallo,
wofür willst Du denn die Umkehrfunktion haben? Was hat Du damit vor?
Wie lautet denn die genaue Aufgabe?
Der Definitionsbereich von F ist ja [mm] \IR_+, [/mm] und wenn Du Dir die Funktion mal aufmalst bzw. plottest, dann siehst Du, daß man sie keinesfalls auf dem kompletten Def.bereich umkehren kann, auf ]0,1] und [mm] [1,\infty[ [/mm] allerdings schon.
Ich fürchte, daß Du mit dem Auflösen nach x keinen Erfolg haben wirst.
Gruß v. Angela
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